在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)的距離，記點(diǎn)的軌跡為曲線.

(I) 給出下列三個(gè)結(jié)論：

①曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

②曲線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；

③曲線與軸非負(fù)半軸，軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于；

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____;

(Ⅱ)曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為_(kāi)_____.

 

【答案】

②③； 

【解析】

試題分析：(I)P點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離分別為 曲線方程為 ，該方程中用分別替換原方程中的方程改變，所以曲線不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；而用分別替換原方程中的方程不變，所以曲線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)．曲線與x軸非負(fù)半軸，軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形即為與x軸非負(fù)半軸，軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形，由化簡(jiǎn)得：，它的圖象可由向左平移一個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位而得到，它的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，結(jié)合圖象可知： ，故正確的序號(hào)為②③．(Ⅱ) 由得： ，即，當(dāng)時(shí)，該式可化簡(jiǎn)為；當(dāng)時(shí)，該式可化簡(jiǎn)為

，即或，進(jìn)而可以畫(huà)出曲線，結(jié)合圖象可知，曲線與直線 在第一象限的交點(diǎn)距離原點(diǎn)最近，由解得：，故最短距離為 ．

考點(diǎn)：曲線與方程．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱(chēng)點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案