【題目】已知正四棱錐中,是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,點(diǎn)M的重心,過點(diǎn)M作與平面PAC垂直的平面,平面與截面PAC交線段的長(zhǎng)度為2,則平面與正四棱椎表面交線所圍成的封閉圖形的面積可能為______________.(請(qǐng)將可能的結(jié)果序號(hào)填到橫線上)①2;②;③3; ④.

【答案】①③

【解析】

設(shè),因?yàn)?/span>為正四棱錐,易知平面,過M分別交棱于點(diǎn)T、L,則平面,由題意,只需所作的平面是包含且與截面PAC交線段的長(zhǎng)度為2即可,數(shù)形結(jié)合,作出截面即可得到答案.

設(shè),因?yàn)?/span>為正四棱錐,易知平面平面,又

,平面平面,平面,所以平面,

M分別交棱、于點(diǎn)T、L,則平面,由題意,

只需所作的平面是包含且與截面PAC交線段的長(zhǎng)度為2即可,

是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,點(diǎn)M的重心,過M分別交棱

于點(diǎn)EQ,所以,即,所以,

如圖1,則平面為滿足題意的平面,因?yàn)?/span>,所以,所以

,所以,故①正確;

如圖2,過T,過L,易知平面為滿足題意的平面,

為兩個(gè)全等的直角梯形,易知T、H分別為GE、EF的中點(diǎn),所以

所以五邊形的面積

故③正確.當(dāng)是完全相同的,所以,綜上選①③.

故答案為:①③

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A、B兩同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn),在培訓(xùn)期間,他們參加了8次測(cè)驗(yàn),成績(jī)(單位:分)記錄如下:

A 71 62 72 76 63 70 85 83

B 73 84 75 73 78 76 85

B同學(xué)的成績(jī)不慎被墨跡污染(分別用mn表示).

1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù),現(xiàn)從A、B兩同學(xué)中選派一人去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,你認(rèn)為選派誰更好?請(qǐng)說明理由(不用計(jì)算);

2)若B同學(xué)的平均分為78,方差,求m,n.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在黨中央的英明領(lǐng)導(dǎo)下,在全國(guó)人民的堅(jiān)定支持下,中國(guó)的抗擊“新型冠狀肺炎”戰(zhàn)役取得了階段性勝利,現(xiàn)在擺在我們大家面前的是有序且安全的復(fù)工復(fù)產(chǎn).某商場(chǎng)為了提振顧客的消費(fèi)信心,對(duì)某中型商品實(shí)行分期付款方式銷售,根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),顧客購(gòu)買該商品選擇分期付款的期數(shù)ξ的分布列為

其中0a10b1.

1)求購(gòu)買該商品的3位顧客中,恰有1位選擇分4期付款的概率;

2)商場(chǎng)銷售一件該商品,若顧客選擇分4期付款,則商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為2000元;若顧客選擇分5期付款,則商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為2500元;若顧客選擇分6期付款,則商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為3000元,假設(shè)該商場(chǎng)銷售兩件該商品所獲得的利潤(rùn)為X(單位:元),

i)設(shè)X5500時(shí)的概率為m,求當(dāng)m取最大值時(shí),利潤(rùn)X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

ii)設(shè)某數(shù)列{xn}滿足x10.4,xna,2xn+1b,若a0.25,求n的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)之間的距離為2,兩條準(zhǔn)線間的距離為8,直線lyk(xm)(mR)與橢圓交于P,Q兩點(diǎn).

(1) 求橢圓C的方程;

(2) 設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A,記直線APAQ的斜率分別為k1k2.①若m0,求k1k2的值;②若k1k2=-,求實(shí)數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩位戰(zhàn)士參加射擊比賽訓(xùn)練.從若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次,記錄如下:

82 81 79 78 95 88 93 84

92 95 80 75 83 80 90 85

(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù),并分別求兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù);

(2)現(xiàn)要從中選派一人參加射擊比賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮,你認(rèn)為選派哪位戰(zhàn)士參加合適?請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班級(jí)共有50名同學(xué)(男女各占一半),為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,班委組織了“古詩詞男女對(duì)抗賽”,將同學(xué)隨機(jī)分成25組,每組男女同學(xué)各一名,每名同學(xué)均回答同樣的五個(gè)不同問題,答對(duì)一題得一分,答錯(cuò)或不答得零分,總分5分為滿分.最后25組同學(xué)得分如下表:

組別號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

男同學(xué)得分

5

4

5

5

4

5

5

4

4

4

5

5

4

女同學(xué)得分

4

3

4

5

5

5

4

5

5

5

5

3

5

分差

1

1

1

0

-1

0

1

-1

-1

-1

0

2

-1

組別號(hào)

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

男同學(xué)得分

4

3

4

4

4

4

5

5

5

4

3

3

女同學(xué)得分

5

3

4

5

4

3

5

5

3

4

5

5

分差

-1

0

0

-1

0

1

0

0

2

0

-2

-2

I)完成列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該次對(duì)抗賽是否得滿分”與“同學(xué)性別”有關(guān);

(Ⅱ)某課題研究小組假設(shè)各組男女同學(xué)分差服從正態(tài)分布,首先根據(jù)前20組男女同學(xué)的分差確定,然后根據(jù)后面5組同學(xué)的分差來檢驗(yàn)?zāi)P,檢驗(yàn)方法是:記后面5組男女同學(xué)分差與的差的絕對(duì)值分別為,若出現(xiàn)下列兩種情況之一,則不接受該模型,否則接受該模型.①存在;②記滿足i的個(gè)數(shù)為k,在服從正態(tài)分布的總體(個(gè)體數(shù)無窮大)中任意取5個(gè)個(gè)體,其中落在區(qū)間內(nèi)的個(gè)體數(shù)大于或等于k的概率為P,.

試問該課題研究小組是否會(huì)接受該模型.

0.10

0.05

0.010

2.706

3.841

6.635

參考公式和數(shù)據(jù):

,;若,有,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=x2+ax+blnxa,bR),曲線yfx)在點(diǎn)(1f1))處的切線方程為2xy20

1)判斷fx)在定義域內(nèi)的單調(diào)性,并說明理由;

2)若對(duì)任意的x∈(1,+∞),不等式fxmex11)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為

1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

2)若,是否存在q的某些取值,使數(shù)列中某一項(xiàng)能表示為另外三項(xiàng)之和?若能求出q的全部取值集合,若不能說明理由.

3)若,是否存在,使數(shù)列中,某一項(xiàng)可以表示為另外三項(xiàng)之和?若存在指出q的一個(gè)取值,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,,,.

1)求證:平面平面;

2)若,直線與平面所成角為45°,的中點(diǎn),求二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案