【題目】某班級共有50名同學(xué)(男女各占一半),為弘揚傳統(tǒng)文化,班委組織了“古詩詞男女對抗賽”,將同學(xué)隨機分成25組,每組男女同學(xué)各一名,每名同學(xué)均回答同樣的五個不同問題,答對一題得一分,答錯或不答得零分,總分5分為滿分.最后25組同學(xué)得分如下表:

組別號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

男同學(xué)得分

5

4

5

5

4

5

5

4

4

4

5

5

4

女同學(xué)得分

4

3

4

5

5

5

4

5

5

5

5

3

5

分差

1

1

1

0

-1

0

1

-1

-1

-1

0

2

-1

組別號

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

男同學(xué)得分

4

3

4

4

4

4

5

5

5

4

3

3

女同學(xué)得分

5

3

4

5

4

3

5

5

3

4

5

5

分差

-1

0

0

-1

0

1

0

0

2

0

-2

-2

I)完成列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該次對抗賽是否得滿分”與“同學(xué)性別”有關(guān);

(Ⅱ)某課題研究小組假設(shè)各組男女同學(xué)分差服從正態(tài)分布,首先根據(jù)前20組男女同學(xué)的分差確定,然后根據(jù)后面5組同學(xué)的分差來檢驗?zāi)P,檢驗方法是:記后面5組男女同學(xué)分差與的差的絕對值分別為,若出現(xiàn)下列兩種情況之一,則不接受該模型,否則接受該模型.①存在;②記滿足i的個數(shù)為k,在服從正態(tài)分布的總體(個體數(shù)無窮大)中任意取5個個體,其中落在區(qū)間內(nèi)的個體數(shù)大于或等于k的概率為P,.

試問該課題研究小組是否會接受該模型.

0.10

0.05

0.010

2.706

3.841

6.635

參考公式和數(shù)據(jù):

,;若,有,.

【答案】I)列聯(lián)表見解析,沒有把握;(Ⅱ)第②種情況出現(xiàn),所以該小組不會接受該模型.

【解析】

I)由已知可得列聯(lián)表,再利用卡方公式計算即可;

,由題知,而,故不存在 而滿足i的個數(shù)為3,算出的概率為0.043,從服從總體(個體數(shù)無窮大)中任意取5個個體,其中值屬于的個體數(shù)為Y,則,再利用二項分布概率公式計算即可.

I)由表可得

男同學(xué)

女同學(xué)

總計

該次大賽得滿分

10

14

24

該次大賽未得滿分

15

11

26

總計

25

25

50

所以,

所以沒有90%的把握說“該次大賽是否得滿分”與“同學(xué)性別”有關(guān);

(Ⅱ)由表格可得;

由題知,而,

故不存在 ,而滿足i的個數(shù)為3,即

當(dāng)

設(shè)從服從正態(tài)分布的總體(個體數(shù)無窮大)中任意取5個個體,其中值屬于

的個體數(shù)為Y,則,

所以,

綜上,第②種情況出現(xiàn),所以該小組不會接受該模型.

【點晴】

本題考查獨立性檢驗與正態(tài)分布的綜合應(yīng)用,涉及到正態(tài)分布的概率計算問題,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力,是一道有一定難度的題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖1,在梯形中,,點在線段上,且滿足,將沿翻折,使翻折后的二面角的余弦值為,如圖2

1)求證:;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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患病

不患病

有良好衛(wèi)生習(xí)慣

20

180

無良好衛(wèi)生習(xí)慣

80

220

1)結(jié)合上面列聯(lián)表,是否有的把握認(rèn)為是否患病與衛(wèi)生習(xí)慣有關(guān)?

2)現(xiàn)從有良好衛(wèi)生習(xí)慣且不患病的180人中抽取,,,5人,再從這5人中選兩人給市民做健康專題報告,求至少有一人被選中的概率.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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A.fx)在()上單調(diào)遞增

B.函數(shù)fx)的圖象關(guān)于直線x對稱

C.gx)=2cos2x

D.函數(shù)gx)的圖象關(guān)于點(0)對稱

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(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,求面積的最小值.

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①下面程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的,分別為8,12,則輸出的;

②若用樣本數(shù)據(jù)0,-1,2,3來估計總體的標(biāo)準(zhǔn)差,則總體的標(biāo)準(zhǔn)差估計值為;

③命題:,則的否命題是,則;

④已知正數(shù),滿足,則的最大值是

⑤已知函數(shù)滿足,,且當(dāng)時,.在區(qū)間為增函數(shù).

其中結(jié)論正確的序號是______.

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