Question

6．已知平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$相互垂直，$\overrightarrow{a}$=（-1，1）|$\overrightarrow$|=1，則|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 由已知可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，并求得$|\overrightarrow{a}|$，再由|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow）^{2}}$，展開后得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，
又$\overrightarrow{a}$=（-1，1），∴$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}$，
又|$\overrightarrow$|=1，
∴|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow）^{2}}=\sqrt{|\overrightarrow{a}{|}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4|\overrightarrow{|}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+0+4×{1}^{2}}=\sqrt{6}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量垂直與數(shù)量積間的關(guān)系，是中檔題．