Question

11．已知圓C：x²+（y+1）²=4，過點M（-1，-1）的直線l交圓C于A，B兩點，當∠ACB最小時，直線l的傾斜角為（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由題意：要∠ACB最小，既要使∠ACB所對的邊最短，即過M點的弦長最短，過M點的弦長最短就是垂直于過M的直徑的直線切得的弦長最短．根據(jù)圓心和M的坐標，即可求得直線的斜率，那么就可得到所求直線的傾斜角．

解答 解：由題意：要∠ACB最小，即垂直于過M 的直徑的直線切得的弦長最短．
由圓x²+（y+1）²=4的方程，可得圓心為（0，-1），過點M（-1，-1）的直徑的斜率為k=0，傾斜角為0，與之垂直的直線的傾斜角為90°
故選：D．

點評 本題考查了直線與圓的位置關系之過定點的最長弦和最短弦的問題．屬于基礎題．