Question

5．若x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2＞0}\\{x-5y+10≤0}\\{x+y-8≤0}\end{array}\right.$，則z=|x-3|+2y的最小值為（　　）

• A． 4
• B． $\frac{26}{5}$
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 由題意作出其平面區(qū)域，化簡z=|x-3|+2y=$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-3，x≥3}\\{-x+2y+3，x＜3}\end{array}\right.$，從而分別求最小值，從而解得．

解答 解：由題意作出其平面區(qū)域如右圖，
易知A（0，2），B（5，3），C（3，5），D（3，$\frac{13}{5}$）；
z=|x-3|+2y=$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-3，x≥3}\\{-x+2y+3，x＜3}\end{array}\right.$，
當(dāng)x≥3時，z=x+2y-3在點(diǎn)D處取得最小值為$\frac{26}{5}$，
當(dāng)x＜3時，z=-x+2y+3＞$\frac{26}{5}$，
故z=|x-3|+2y的最小值為$\frac{26}{5}$，
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了線性規(guī)劃的變形應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用，屬于中檔題．