Question

14．據(jù)統(tǒng)計(jì)，夏季期間某旅游景點(diǎn)每天的游客人數(shù)服從正態(tài)分布N（1000，100²），則在此期間的某一天，該旅游景點(diǎn)的人數(shù)不超過(guò)1300的概率為（　�。�
附：若X～N（μ，σ²），則：P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．

• A． 0.4987
• B． 0.8413
• C． 0.9772
• D． 0.9987

Answer 1

分析 根據(jù)夏季期間某旅游景點(diǎn)每天的游客人數(shù)服從正態(tài)分布N（1000，100²），P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）=0.9974，可得（x＞1300）=12（1-0.9974）=0.0013，從而可得結(jié)論．

解答 解：∵夏季期間某旅游景點(diǎn)每天的游客人數(shù)服從正態(tài)分布N（1000，100²），P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）=0.9974，
∴P（|x-1000|＜300）=0.9974，
∴P（x＞1300）=$\frac{1}{2}$（1-0.9974）=0.0013，
∴P（x≤1300）=1-0.0013=0.9987，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似的服從正態(tài)分布，正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中具有重要地位且滿足3σ原則．