【題目】設函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性，并指出其單調(diào)區(qū)間；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】

（1）對函數(shù)求導，對a進行討論：當a＞0和a≤0時，研究函數(shù)的單調(diào)性.（2）原不等式等價于在上恒成立，構造函數(shù)，由m(x)的單調(diào)性即即可得到a的范圍.

（1）由，得，.

①當時，，，在上單調(diào)遞減，

②當時，，

當時，；當時，.

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

故當時，在上單調(diào)遞減；

當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）原不等式等價于在上恒成立，

即在上恒成立，

令，

只需在上恒成立即可.

又因為，所以在處必大于等于0.

令，由，可得.

當時， .

因為，所以，又，故在時恒大于0，

所以當時，在上單調(diào)遞增，

所以，故也在上單調(diào)遞增，

所以，即在上恒大于0.

綜上，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，側面為等邊三角形且垂直于底面，

.

（1）證明： ；

（2）若直線與平面所成角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是( )

A.在統(tǒng)計學中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關系的一種統(tǒng)計方法

B.在殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好

C.線性回歸方程對應的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點

D.在回歸分析中，相關指數(shù)越大，模擬的效果越好

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（I）當a=1時，證明在是增函數(shù)；

（Ⅱ）若當時，，求a取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某市高三數(shù)學復習備考情況，該市教研機構組織了一次檢測考試，并隨機抽取了部分高三理科學生數(shù)學成績繪制如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該市此次檢測理科數(shù)學的平均成績；（精確到個位）

（2）研究發(fā)現(xiàn)，本次檢測的理科數(shù)學成績近似服從正態(tài)分布（，約為），按以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，理科數(shù)學成績能達到自主招生分數(shù)要求的同學約占.

（ⅰ）估計本次檢測成績達到自主招生分數(shù)要求的理科數(shù)學成績大約是多少分？（精確到個位）

（ⅱ）從該市高三理科學生中隨機抽取人，記理科數(shù)學成績能達到自主招生分數(shù)要求的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．（說明：表示的概率.參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線y=x2+mx–2與x軸交于A，B兩點，點C的坐標為(0,1).當m變化時，解答下列問題：

（1）能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說明理由；

（2）證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的函數(shù)，其導函數(shù).

（1）如果函數(shù)在處有極值，求函數(shù)的表達式；

（2）當時，函數(shù)的圖象上任一點P處的切線斜率為k，若，求實數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最大值為，周期為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到的圖象，若是偶函數(shù)，則的解析式為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為菱形，底面，點是上的一個動點，，.

（1）當時，求證：；

（2）當平面時，求二面角的余弦值.

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