設0＜α＜β＜
π
2
，sinα=
3
5
，cos（α-β）=
12
13
，sinβ的值為
 
．
考點：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：先根據(jù)α和β的范圍求得cosα和sin（α-β）的值，最后利用正弦的兩角和公式求得答案．
解答： 解：∵0＜α＜β＜
π
2
，
∴cosα=
1-sin2α
=
4
5
，-
π
2
＜α-β＜0，
∴sin（α-β）=-
1-cos2(α-β)
=-
5
13
，
∴sinβ=sin（α-α+β）=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）=
3
5
×
12
13
+
4
5
×
5
13
=
56
65
，
故答案為：
56
65
．
點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應用．考查了學生對基礎公式的熟練記憶．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用定義證明f（x）=1-
1
x
在（-∞，0）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校興趣小組進行了一項“娛樂與年齡關系”的調(diào)查，對 15～65歲的人群隨機抽取1000人的樣本，進行了一次“是否是電影明星追星族”調(diào)查，得到如下各年齡段樣本人數(shù)頻率分布直方圖和“追星族”統(tǒng)計表：
“追星族”統(tǒng)計表
組數(shù)分組“追星族”人數(shù)占本組頻率
一[15，25）a0.75
二[25，35）2000.40
三[35，45）50.1
四[45，55）3b
五[55，65]20.1
（1）求a，b的值．
（2）設從45歲到65歲的人群中，隨機抽取2人，用樣本數(shù)據(jù)估計總體，ξ表示其中“追星族”的人數(shù)，求ξ分布列、期望和方差．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以實數(shù)為元素的兩個集合A={2，4，a3-2a2-a+7}，B={-4，a+3，a2-2a+2，a3+a2+3a+7}，已知A∩B={2，5}，求a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
9-x2
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在0°到360°范圍內(nèi)，與角-60°的終邊相同的角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|ax3+ax2-x=0}，若集合A是單元素集，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合{x|x2+x+2=0}?A?{x|x2-5x+6=0}，則集合A=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，a≠1，函數(shù)f（x）=a lg(x2-2x+3)有最大值，則不等式loga（x2-x-6）＞0的解集為
 
．

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