14．觀察下列等式：
13=1
13+23=9
13+23+33=36
13+23+33+43=100
13+23+33+43+53=225
…
可以推測：13+23+33+…+20153=（　�。�
A．（1002×2015）2B．（1008×2015）2C．（2014×2015）2D．（2016×2015）2

分析 利用已知條件，找出規(guī)律寫出結果即可．

解答 解：13=1
13+23=9=（1+2）2．
13+23+33=36=（1+2+3）2．
13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2．
13+23+33+43+53=225=（1+2+3+4+5）2．
…
可以推測：13+23+33+…+20153═（1+2+3+…+2015）2=$[\frac{2015（2015+1）}{2}]^{2}$=（1008×2015）2．
故選：B．

點評 本題考查歸納推理的應用，找出表達式的規(guī)律是解題的關鍵．考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知定點A（1，0），動點P在圓B：（x+1）2+y2=16上，線段PA的中垂線為直線l，直線l交直線PB于點Q，動點Q的軌跡為曲線E．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）若點P在第二象限，且相應的直線l與曲線E和拋物線C：y=-$\frac{1}{32}$x2都相切，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知P是橢圓$\frac{x^2}{a_1^2}+\frac{y^2}{b_1^2}$=1（a1＞b1＞0）和雙曲線$\frac{x^2}{a_2^2}-\frac{y^2}{b_2^2}$=1（a2＞0，b2＞0）的一個交點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，e1，e2分別為橢圓和雙曲線的離心率，∠F1PF2=$\frac{2π}{3}$，則$\frac{1}{e_1}+\frac{1}{e_2}$的最大值為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），x1，x2為函數(shù)y=f（x）-x的兩個零點，且滿足0＜x1＜x2＜$\frac{1}{a}$．當x∈（0，x1）時，則（　�。�
A．f（x）＜x＜x1B．x＜x1＜f（x）C．x＜f（x）＜x1D．x＜x2＜f（x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．設數(shù)列{an}是公比小于1的正項等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知S2=12，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=an•（n-λ），且數(shù)列{bn}是單調遞減數(shù)列，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．若橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦點分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點分成5：1兩段，則此橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{4\sqrt{17}}}{17}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)f（x）=lnx-x2的單調減區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]B．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]C．[1，+∞）D．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．如圖所示的程序框圖中，x∈[-2，2]，則能輸出x的概率為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．從3名男生和2名女生中任意推選2名選手參加辯論賽，則推選出的2名選手恰好是1男1女的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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同步練習冊答案