Question

3．如圖所示的程序框圖中，x∈[-2，2]，則能輸出x的概率為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由|x|+|x-1|≤2α，可解得：x∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]，即當x∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]時滿足框圖的條件，能輸出x的值，結合x∈[-2，2]，利用幾何概型即可計算得解．

解答 解：∵|x|+|x-1|≤2α，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{-x+（1-x）≤2}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{0≤x＜1}\\{x+1-x≤2}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+x-1≤2}\end{array}\right.$，
∴解得：-$\frac{1}{2}$≤x＜0，或0≤x＜1，或1≤x≤$\frac{3}{2}$，即x∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]時滿足框圖的條件，能輸出x的值．
∵x∈[-2，2]，
∴能輸出x的概率為：$\frac{\frac{3}{2}-（-\frac{1}{2}）}{2-（-2）}$=$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查了幾何概型，程序框圖的綜合應用，考查了分類討論思想和計算能力，屬于基礎題．