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在邊長為3的正方形ABCD內任取一點P，則P到正方形四邊的距離均不小于1的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：本題考查的知識點是幾何概型，我們要根據已知條件，求出滿足條件的正方形ABCD的面積，及P到正方形四邊的距離均不小于1對應平面區(qū)域的面積，代入幾何概型計算公式，即可求出答案．
解答：解：滿足條件的正方形ABCD，如下圖示：
其中滿足動點P到正方形四邊的距離均不小于1的平面區(qū)域如圖中陰影所示：
則正方形的面積S正方形=9
陰影部分的面積 S陰影=1
故P到正方形四邊的距離均不小于1的概率P==
故選A．
點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=求解．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網有一條長度為1的線段EF，其端點E、F在邊長為3的正方形ABCD的四邊滑動，當F繞著正方形的四邊滑動一周時，EF的中點M所形成的軌跡長度最接近于（　　）
A、8B、11C、12D、10

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科目：高中數學 來源： 題型：

一位設計師在邊長為3的正方形ABCD中設計圖案，他分別以A，B，C，D為圓心，以b（0≤b≤3）為半徑（半徑為虛線）畫圓，由正方形內的圓弧與正方形邊上線段構成了豐富多彩的圖形，則這些圖形中實線部分長度最大值為
6π
6π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在邊長為3的正方形ABCD內任取一點P，則P到正方形四邊的距離均不小于1的概率為（　　）
A、
1
9
B、
1
3
C、
4
9
D、
8
9

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)一模）如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點M在AD上，正方形ABCD以AD為軸逆時針旋轉θ角(0≤θ≤
π
3
)到AB1C1D的位置，同時點M沿著AD從點A運動到點D，
MN1
=
DC1
，點Q在MN1上，在運動過程中點Q始終滿足|
QM
|=
1
cosθ
，記點Q在面ABCD上的射影為Q0，則在運動過程中向量
BQ0
與
BM
夾角α的正切的最大值為
6
12
6
12
．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年內蒙古高三下學期綜合檢測（一）理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，有一條長度為1的線段EF，其端點E、F分別在邊長為3的正方形ABCD的四邊上滑動，當F沿正方形的四邊滑動一周時，EF的中點M所形成的軌跡長度最接近于(　　)

A．8                                    B．11

C．12                                   D．10

 

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