【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

1)將曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變)得到曲線,求的參數(shù)方程;

2)若,分別是直線與曲線上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值.

【答案】(1)為參數(shù));(2).

【解析】

1)將曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到,變形后可得的參數(shù)方程;
2)由,展開(kāi)兩角和的正弦,結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線l的直角坐標(biāo)方程,然后利用點(diǎn)到直線的距離公式及三角函數(shù)求最值得答案.

解析:(1)曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變)得到曲線,

為參數(shù)),即為參數(shù)).

2)直線,

直線的直角坐標(biāo)方程為,

當(dāng)時(shí),

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線過(guò)點(diǎn),為其焦點(diǎn),過(guò)且不垂直于軸的直線交拋物線,兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足的垂心為原點(diǎn).

1)求拋物線的方程;

2)求證:動(dòng)點(diǎn)在定直線上,并求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,已知四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,點(diǎn)在底面上的射影為底面的中心點(diǎn),點(diǎn)在棱上,且的面積為1.

1)若點(diǎn)的中點(diǎn),求證:平面平面;

2)在棱上是否存在一點(diǎn)使得二面角的余弦值為?若存在,求出點(diǎn)的位置;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某企業(yè)參加項(xiàng)目生產(chǎn)的工人為人,平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)萬(wàn)元.根據(jù)現(xiàn)實(shí)的需要,從項(xiàng)目中調(diào)出人參與項(xiàng)目的售后服務(wù)工作,每人每年可以創(chuàng)造利潤(rùn)萬(wàn)元(),項(xiàng)目余下的工人每人每年創(chuàng)造利圖需要提高

1)若要保證項(xiàng)目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)名工人創(chuàng)造的年總利潤(rùn),則最多調(diào)出多少人參加項(xiàng)目從事售后服務(wù)工作?

2)在(1)的條件下,當(dāng)從項(xiàng)目調(diào)出的人數(shù)不能超過(guò)總?cè)藬?shù)的時(shí),才能使得項(xiàng)目中留崗工人創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不低于調(diào)出的工人所創(chuàng)造的年總利潤(rùn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)列{2n1}的前n項(xiàng)1,3,7,2n1組成集合nN*),從集合An中任取kk=1,2,3,n)個(gè)數(shù),其所有可能的k個(gè)數(shù)的乘積的和為Tk(若只取一個(gè)數(shù),規(guī)定乘積為此數(shù)本身),記Sn=T1+T2+…+Tn,例如當(dāng)n=1時(shí),A1={1},T1=1S1=1;當(dāng)n=2時(shí),A2={1,3},T1=1+3,T2=1×3,S2=1+3+1×3=7,試寫(xiě)出Sn=__.

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【題目】數(shù)列滿(mǎn)足

①存在可以生成的數(shù)列是常數(shù)數(shù)列;

②“數(shù)列中存在某一項(xiàng)”是“數(shù)列為有窮數(shù)列”的充要條件;

③若為單調(diào)遞增數(shù)列,則的取值范圍是

④只要,其中,則一定存在;

其中正確命題的序號(hào)為__________.

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【題目】正四面體中,在平面內(nèi),點(diǎn)在線段上,,是平面的垂線,在該四面體繞旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,直線所成角為,則的最小值是( )

A.B.C.D.

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【題目】《算法統(tǒng)宗》全稱(chēng)《新編直指算法統(tǒng)宗》,是屮國(guó)古代數(shù)學(xué)名著,程大位著.書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有五人均銀四十兩,甲得十兩四錢(qián),戊得五兩六錢(qián).問(wèn):次第均之,乙丙丁各該若干?”意思是:有5人分40兩銀子,甲分104錢(qián),戊分56錢(qián),且相鄰兩項(xiàng)差相等,則乙丙丁各分幾兩幾錢(qián)?(注:1兩等于10錢(qián))(

A.乙分8兩,丙分8兩,丁分8B.乙分82錢(qián),丙分8兩,丁分78錢(qián)

C.乙分92錢(qián),丙分8兩,丁分68錢(qián)D.乙分9兩,丙分8兩,丁分7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知兩個(gè)無(wú)窮數(shù)列分別滿(mǎn)足,

其中,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和分別為,

1)若數(shù)列都為遞增數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若數(shù)列滿(mǎn)足:存在唯一的正整數(shù)),使得,稱(chēng)數(shù)列墜點(diǎn)數(shù)列

若數(shù)列“5墜點(diǎn)數(shù)列,求;

若數(shù)列墜點(diǎn)數(shù)列,數(shù)列墜點(diǎn)數(shù)列,是否存在正整數(shù),使得,若存在,求的最大值;若不存在,說(shuō)明理由.

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