【題目】正四面體中,在平面內(nèi),點在線段上,,是平面的垂線,在該四面體繞旋轉(zhuǎn)的過程中,直線與所成角為,則的最小值是( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
根據(jù)相對運動,讓正四面體保持靜止,平面繞著旋轉(zhuǎn),故其垂直線也繞著旋轉(zhuǎn),取上的點,使得 ,連接,則,等價于平面繞著旋轉(zhuǎn),在中,由余弦定理可得;
再將原問題抽象為幾何模型,平面的垂線可以看做圓錐底面半徑,繞著圓錐的軸旋轉(zhuǎn),可得,進而求出結(jié)果.
由題意可知,根據(jù)相對運動,讓正四面體保持靜止,平面繞著旋轉(zhuǎn),
故其垂直線也繞著旋轉(zhuǎn),取上的點,使得 ,
連接,則,等價于平面繞著旋轉(zhuǎn),
在中,,
;
如下圖所示,
將問題抽象為幾何模型,平面的垂線可以看做圓錐底面半徑,繞著圓錐的軸旋轉(zhuǎn),顯然 ,
故選:A.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了鼓勵職員工作熱情,某公司對每位職員一年來的工作業(yè)績按月進行考評打分;年終按照職員的月平均值評選公司最佳職員并給予相應(yīng)獎勵.已知職員一年來的工作業(yè)績分數(shù)的莖葉圖如圖所示:
(1)根據(jù)職員的業(yè)績莖葉圖求出他這一年的工作業(yè)績的中位數(shù)和平均數(shù);
(2)由于職員的業(yè)績高,被公司評為年度最佳職員,在公司年會上通過抽獎形式領(lǐng)取獎金.公司準備了六張卡片,其中一張卡片上標注獎金為6千元,兩張卡片的獎金為4千元,另外三張的獎金為2千元.規(guī)則是:獲獎職員需要從六張卡片中隨機抽出兩張,這兩張卡片上的金額數(shù)之和作為獎金數(shù).求職員獲得獎金6千元的概率;并說明獲得獎金6千元和8千元哪個可能性較大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2017年11月河南省三門峽市成功入圍“十佳魅力中國城市”,吸引了大批投資商的目光,一些投資商積極準備投入到“魅力城市”的建設(shè)之中.某投資公司準備在2018年年初將四百萬元投資到三門峽下列兩個項目中的一個之中.
項目一:天坑院是黃土高原地域獨具特色的民居形式,是人類“穴居”發(fā)展史演變的實物見證.現(xiàn)準備投資建設(shè)20個天坑院,每個天坑院投資0.2百萬元,假設(shè)每個天坑院是否盈利是相互獨立的,據(jù)市場調(diào)研,到2020年底每個天坑院盈利的概率為,若盈利則盈利投資額的40%,否則盈利額為0.
項目二:天鵝湖國家濕地公園是一處融生態(tài)、文化和人文地理于一體的自然山水景區(qū).據(jù)市場調(diào)研,投資到該項目上,到2020年底可能盈利投資額的50%,也可能虧損投資額的30%,且這兩種情況發(fā)生的概率分別為p和.
(1)若投資項目一,記為盈利的天坑院的個數(shù),求(用p表示);
(2)若投資項目二,記投資項目二的盈利為百萬元,求(用p表示);
(3)在(1)(2)兩個條件下,針對以上兩個投資項目,請你為投資公司選擇一個項目,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.
(1)將曲線上各點的縱坐標伸長為原來的倍(橫坐標不變)得到曲線,求的參數(shù)方程;
(2)若,分別是直線與曲線上的動點,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),當,時,的值域為,,當,時,的值域為,,依此類推,一般地,當,時,的值域為,,其中、為常數(shù),且,.
(1)若,求數(shù)列,的通項公式;
(2)若,問是否存在常數(shù),使得數(shù)列滿足?若存在,求的值;若不存在,請說明理由;
(3)若,設(shè)數(shù)列,的前項和分別為,,求.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,墻上有一壁畫,最高點離地面4米,最低點離地面2米,觀察者從距離墻米,離地面高米的處觀賞該壁畫,設(shè)觀賞視角
(1)若問:觀察者離墻多遠時,視角最大?
(2)若當變化時,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖數(shù)表:
每一行都是首項為1的等差數(shù)列,第行的公差為,且每一列也是等差數(shù)列,設(shè)第行的第項為.
(1)證明:成等差數(shù)列,并用表示();
(2)當時,將數(shù)列分組如下:(),(),(),…(每組數(shù)的個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列). 設(shè)前組中所有數(shù)之和為,求數(shù)列的前項和;
(3)在(2)的條件下,設(shè)是不超過20的正整數(shù),當時,求使得不等式恒成立的所有的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,、是兩個垃圾中轉(zhuǎn)站,在的正東方向千米處,的南面為居民生活區(qū).為了妥善處理生活垃圾,政府決定在的北面建一個垃圾發(fā)電廠.垃圾發(fā)電廠的選址擬滿足以下兩個要求(、、可看成三個點):①垃圾發(fā)電廠到兩個垃圾中轉(zhuǎn)站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比,比例系數(shù)相同;②垃圾發(fā)電廠應(yīng)盡量遠離居民區(qū)(這里參考的指標是點到直線的距離要盡可能大).現(xiàn)估測得、兩個中轉(zhuǎn)站每天集中的生活垃圾量分別約為噸和噸.設(shè).
(1)求(用的表達式表示);
(2)垃圾發(fā)電廠該如何選址才能同時滿足上述要求?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
Ⅰ討論的單調(diào)性;
Ⅱ若對恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
Ⅲ當時,設(shè)為自然對數(shù)的底若正實數(shù)滿足,證明:
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