Question

判斷下列函數(shù)的奇偶性：
①f（x）=|x+2|-|x-2|；
②f（x）=|x+2|+|x-2|；
③f（x）=

1

2

[g（x）+g（-x）]；
④f（x）=

1

2

[g（x）-g（-x）]；
⑤f（x）=2x-lna^x．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的定義域，判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，計(jì)算f（-x），與f（x）比較，由奇偶性的定義即可得到．

解答： 解：①定義域R，f（-x）=|-x+2|-|-x-2|=|x-2|-|x+2|=-f（x），則f（x）為奇函數(shù)；
②定義域R，f（-x）=|-x+2|+|-x-2|=|x-2|+|x+2|=f（x），則f（x）為偶函數(shù)；
③定義域R，f（-x）=

1

2

[g（-x）+g（x）]=f（x），則f（x）為偶函數(shù)；
④定義域R，f（-x）=

1

2

[g（-x）-g（x）]=-f（x），則f（x）為奇函數(shù)；
⑤定義域R，f（x）=2x-xlna=x（2-lna），f（-x）=-x（2-lna）=-f（x），則f（x）為奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，注意運(yùn)用定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．