與圓C1：（x+3）2+y2=1，圓C2：（x-3）2+y2=9同時外切的動圓圓心的軌跡方程是
 
．
考點：軌跡方程
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：由已知得|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=3-1=2．根據(jù)雙曲線的定義，動點M的軌跡為雙曲線的左支，由此能求出其軌跡方程．
解答： 解：如圖所示，
設動圓M與圓C1及圓C2分別外切于點A和點B，
根據(jù)兩圓外切的充要條件，得
|MC1|-|AC1|=|MA|，
|MC2|-|BC2|=|MB|．
因為|MA|=|MB|，
所以|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=3-1=2．
這表明動點M到兩定點C2，C1的距離之差是常數(shù)2．
根據(jù)雙曲線的定義，動點M的軌跡為雙曲線的左支（點M到C2的距離大，到C1的距離�。�
這里a=1，c=3，則b2=8，設點M的坐標為（x，y），
其軌跡方程為x2-
y2
8
=1，（x≤-1）．
故答案為：x2-
y2
8
=1．（x≤-1）．
點評：本題考查動圓圓心的軌跡方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓、雙曲線簡單性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義域為R的函數(shù)f（x）=
1
|x-1
，x≠1
1，x=1
，若關于x的方程h（x）=[f（x）]2+bf（x）+
1
2
b2-
5
8
，有五個不同的零點x1，x2，x3，x4，x5．設x1＜x2＜x3＜x4＜x5，且x1，x2，x3，x4，x5構成一個等差數(shù)列的前五項，則該數(shù)列的前10項和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（-2，0），B（2，0）為橢圓C的左、右頂點，F(xiàn)為其右焦點，P是橢圓C上異于A，B的動點，△APB面積的最大值為2
3
．
（I）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線AP的傾斜角為
3π
4
，且與橢圓在點B處的切線交于點D，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用反證法證明命題：若p則q．其第一步是反設命題的結論不成立，這個正確的反設是（　�。�
A、若p，則￢qB、若￢p，則q
C、￢pD、￢q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D是B的中點，E是AB上一點，且AE=2EB，求證：AD⊥CE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，平面BB1C1C內到直線AA1和直線BC距離相等的點的軌跡是（　�。�
A、圓B、橢圓C、雙曲線D、拋物線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中正確的是（　�。�
A、
λa
與
a
的方向不是相同就是相反
B、若
a
，
b
共線，則
b
=λ
a
C、若
|b|
=2
|a|
，則
b
=±2
a
D、若
b
=±2
a
，則
|b|
=2
|a|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-x2-x+a的圖象與x軸僅有一個交點，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在長方體OABC-O1A1B1C1中，|OA|=2，|AB|=3，|AA1|=2，E是BC的中點，建立空間直角坐標系，用向量方法解決下列問題．
（1）求直線AO1與B1E所成的角的余弦值；
（2）作O1D⊥AC于D，求點O1到點D的距離．

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