已知正方體ABCD-A1B1C1D1，平面BB1C1C內(nèi)到直線AA1和直線BC距離相等的點的軌跡是（　　）
A、圓B、橢圓C、雙曲線D、拋物線
考點：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：如圖所示，設P（x，y，0），過點P作PM⊥y軸，垂足為M，則|PM|=|x|．過點P作PE⊥AA1，PF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)．可得|PE|=
1+y2
．由題意可得：|x|=
1+y2
，即可得出．
解答： 解：如圖所示，
設P（x，y，0），過點P作PM⊥y軸，垂足為M，則|PM|=|x|．
過點P作PE⊥AA1，PF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)．
則|PE|=
1+y2
．
由題意可得：|x|=
1+y2
，
化為x2-y2=1．
因此滿足條件的點P的軌跡是雙曲線．
故選：C．
點評：本題考查了線面面面垂直的性質(zhì)、勾股定理、雙曲線的定義及其標準方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列方程的曲線不關于x軸對稱的是（　　）
A、x2-x+y2=1
B、x2y+xy2=1
C、2x2-y2=1
D、x+y2=-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β都是銳角，且sin（α+β）=2sinα，求證：α＜β．（用反證法證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的首項為3，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且bn=an+1-an（n∈N*），若b2=-4，b9=10，則數(shù)列{an}的通項公式為an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

與圓C1：（x+3）2+y2=1，圓C2：（x-3）2+y2=9同時外切的動圓圓心的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若命題P（n）對n=3成立，且由P（k）成立可以推證P（k+2）也成立，則一定有（　　）
A、P（n）對所有正整數(shù)都成立
B、P（n）對所有正偶數(shù)都成立
C、P（n）對所有正奇數(shù)都成立
D、P（n）對所有大于等于3的正奇數(shù)都成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D．
（1）求證：ED2=EC•EB
（2）若BC是△ABC的外接圓的直徑，且BC=2，CE=1．求AC長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，動點P到x軸的距離的平方恰比點P的橫縱坐標的乘積小1．記動點P的軌跡為C，下列對于曲線C的描述正確的是
 

①曲線C關于原點對稱；
②曲線C關于直線y=x對稱；
③當變量|y|逐漸增大時，曲線C無限接近直線y=x；
④當變量|y|逐漸減小時，曲線C與x軸無限接近．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan2α+6tanα+7=0，tan2β+6tanβ+7=0，α，β∈（0，π）且α≠β，求α+β的值．

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同步練習冊答案