Question

10．直線l：y=k（x+$\sqrt{2}$）與曲線C：x²-y²=1（x＜0）相交于P，Q兩點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　�。�

• A． （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）
• B． （$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）
• C． （0，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，π）
• D． [0，π）

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意直線l：y=k（x+$\sqrt{2}$）與曲線x²-y²=1（x＜0）相交于A、B兩點，進一步判斷直線的斜率和漸近線的斜率的關系求出結果．

解答 解：曲線x²-y²=1（x＜0）的漸近線方程為：y=±x
直線l：y=k（x+$\sqrt{2}$）與相交于A、B兩點
所以：直線的斜率k＞1或k＜-1
α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）
由于直線的斜率存在：傾斜角a≠$\frac{π}{2}$，
故直線l的傾斜角的取值范圍是（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）
故選：A．

點評 本題考查的知識要點：直線與雙曲線的關系，直線的斜率和漸近線的斜率的關系．