1．已知空間四邊形ABCD，滿足|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{BC}$|=7，|$\overrightarrow{CD}$|=11，|$\overrightarrow{DA}$|=9，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$的值（　�。�
A．-1B．0C．$\frac{21}{2}$D．$\frac{33}{2}$

分析 可畫出圖形，$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$代入$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AD}$，同樣方法，代入$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}$，進一步化簡即可求出$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$的值．

解答 解：如圖，

$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}•（\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}）$
=$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AD}$
=$（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}）•\overrightarrow{AB}-（\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}）•\overrightarrow{AD}$
=${\overrightarrow{AB}}^{2}+\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AB}-{\overrightarrow{AD}}^{2}-\overrightarrow{DC}•\overrightarrow{AD}$
=${\overrightarrow{AB}}^{2}+\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}）^{2}-\frac{1}{2}（{\overrightarrow{AB}}^{2}+{\overrightarrow{BC}}^{2}）$$-{\overrightarrow{AD}}^{2}-\frac{1}{2}（\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}）^{2}+\frac{1}{2}（{\overrightarrow{AD}}^{2}+{\overrightarrow{DC}}^{2}）$
=${\overrightarrow{AB}}^{2}+\frac{1}{2}{\overrightarrow{AC}}^{2}-\frac{1}{2}（{\overrightarrow{AB}}^{2}+{\overrightarrow{BC}}^{2}）$$-{\overrightarrow{AD}}^{2}-\frac{1}{2}{\overrightarrow{AC}}^{2}+\frac{1}{2}（{\overrightarrow{AD}}^{2}+{\overrightarrow{DC}}^{2}）$
=$\frac{1}{2}（{\overrightarrow{AB}}^{2}-{\overrightarrow{BC}}^{2}-{\overrightarrow{AD}}^{2}+{\overrightarrow{DC}}^{2}）$
=$\frac{1}{2}×（9-49-81+121）$
=0．
故選B．

點評 考查向量加法和減法的幾何意義，向量的數(shù)量積的運算．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．定義上凸函數(shù)如下：設(shè)f（x）為區(qū)間I上的函數(shù)，若對任意的x1，x2∈I總有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≥$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$，則稱f（x）為I上的上凸函數(shù)，某同學(xué)查閱資料后發(fā)現(xiàn)了上凸函數(shù)的如下判定定理和性質(zhì)定理：
判定定理：f（x）為上凸函數(shù)的充要條件是f″（x）≤0，x∈I，其中f″（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)．
性質(zhì)定理：若函數(shù)f（x）為區(qū)間I上的上凸函數(shù)，則對I內(nèi)任意的x1，x2，…，xn，都有$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）+…+f（{x}_{n}）}{n}$≤f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+…+{x}_{n}}{n}$）．
請問：在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}+2cosθ}\\{y=2\sqrt{2}+2sinθ}\end{array}\right.$，（θ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為（3$\sqrt{2}$，$\frac{π}{2}$）．
（Ⅰ）求直線l以及曲線C的極坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A、B兩點，求三角形PAB的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d＞0，前n項和為Sn，已知3$\sqrt{5}$是-a2與a9的等比中項，S10=-20．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{1}{{a}_{n}|{a}_{n+1}|}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn（n≥6）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}滿足an+2=$\left\{\begin{array}{l}{a_n}+2，n為奇數(shù)\\ 3{a_n}，n為偶數(shù)\end{array}$，且a1=1，a2=2．
（1）求a3-a6+a9-a12+a15的值；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，當(dāng)Sn＞2017時，求n的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．（1）已知角α終邊上一點P（-4，3），求$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}{{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$的值．
（2）設(shè)k為整數(shù)，化簡$\frac{sin（kπ-α）cos[（k+1）π-α]}{sin[（k-1）π+α]cos（kπ+α）}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．從區(qū)間[-1，1]內(nèi)隨機取出一個數(shù)a，使3a+1＞0的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{5}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．直線l：y=k（x+$\sqrt{2}$）與曲線C：x2-y2=1（x＜0）相交于P，Q兩點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）B．（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）C．（0，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，π）D．[0，π）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-2y+2≥0}\\{2x-y-2≤0}\end{array}\right.$，目標函數(shù)z=ax+y的最大值不大于3a，則實數(shù)a的取值范圍為a≥2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案