【題目】近年來鄭州空氣污染較為嚴重,現(xiàn)隨機抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣中指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù),統(tǒng)計結(jié)果如下:
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
天數(shù) | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失為(單位:元),指數(shù)為.當在區(qū)間內(nèi)時對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟損失;當在區(qū)間內(nèi)時對企業(yè)造成經(jīng)濟損失成直線模型(當指數(shù)為150時造成的經(jīng)濟損失為500元,當指數(shù)為200時,造成的經(jīng)濟損失為700元);當指數(shù)大于300時造成的經(jīng)濟損失為2000元.
(1)試寫出的表達式;
(2)試估計在本年內(nèi)隨機抽取一天,該天經(jīng)濟損失大于500元且不超過900元的概率;
(3)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,其中有8天為重度污染,完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關?
附:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.32 | 2.07 | 2.70 | 3.74 | 5.02 | 6.63 | 7.87 | 10.828 |
,其中.
非重度污染 | 重度污染 | 合計 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合計 | 100 |
【答案】(1)(2)(3)有的把握認為空氣重度污染與供暖有關.
【解析】
試題(1)根據(jù)題意列出關于的分段函數(shù)即可.
(2)利用樣本頻率估計總體概率即可.
(3)根據(jù)題中的數(shù)據(jù)求出的觀測值,再與比較大小,得出是否有的把握認為空氣重度污染與供暖有關的結(jié)論即可.
試題解析:(1)根據(jù)在區(qū)間對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟損失;在區(qū)間對企業(yè)造成經(jīng)濟損失成直線模型(當PM2.5指數(shù)為時造成的經(jīng)濟損失為元,當PM2.5指數(shù)為時,造成的經(jīng)濟損失為元);當PM2.5指數(shù)大于時造成的經(jīng)濟損失為元,可得:
(2)設“在本年內(nèi)隨機抽取一天,該天經(jīng)濟損失S大于元且不超過元”為事件,
由得頻數(shù)為39,
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表:
非重度污染 | 重度污染 | 合計 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合計 |
的觀測值
所以有的把握認為空氣重度污染與供暖有關.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近年來,某企業(yè)每年消耗電費約24萬元,為了節(jié)能減排,決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設備接入本企業(yè)電網(wǎng),安裝這種供電設備的工本費(單位:萬元)與太陽能電池板的面積(單位:平方米)成正比,比例系數(shù)約為0.5.為了保證正常用電,安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式.假設在此模式下,安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(單位:萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積(單位:平方米)之間的函數(shù)關系是為常數(shù)).記為該村安裝這種太陽能供電設備的費用與該村15年共將消耗的電費之和.
(1)試解釋的實際意義,并建立關于的函數(shù)關系式;
(2)當為多少平方米時,取得最小值?最小值是多少萬元?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知圓錐曲線(為參數(shù))和定點,、是此圓錐曲線的左、右焦點,以原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求直線的直角坐標方程;
(2)經(jīng)過點且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于、兩點,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進行噴灑,以防止害蟲的危害,但蔬菜上市時蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥,食用時需要用清水清洗干凈,下表是用清水(單位:千克)清洗蔬菜千克后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥(單位:微克)的統(tǒng)計表:
(1)在下面的坐標系中,描出散點圖,并判斷變量與是正相關還是負相關;
(2)若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程,令,計算平均值與,完成以下表格(填在答題卡中),求出與的回歸方程.(保留兩位有效數(shù)字);
(3)對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥,當它的殘留量低于微克時對人體無害,為了放心食用該蔬菜,請評估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜?(精確到,參考數(shù)據(jù))(附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為: )
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】—只螞蟻在三邊長分別為,,的三角形內(nèi)自由爬行,某時刻該螞蟻距離三角形的任意一個頂點的距離不超過的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中任想一個數(shù)字記為,再由乙猜甲剛才想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為,且、.若,則稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲,則二人“心有靈犀”的概率為__________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用,,表示空間中三條不同的直線,表示平面, 給出下列命題:
① 若,, 則∥; ② 若∥,∥, 則∥;
③ 若∥,∥, 則∥; ④ 若 , , 則∥.
其中真命題的序號是( )
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④
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