【題目】求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)過點(diǎn).
(2)焦點(diǎn)在直線上.
【答案】(1)y2=-x或x2=y,前者的準(zhǔn)線方程是x=,后者的準(zhǔn)線方程是y=-.(2)所求拋物線的方程為y2=16x或x2=-8y,對應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是x=-4,y=2.
【解析】
(1)設(shè)所求拋物線的方程為y2=-2px或x2=2py(p>0).
∵過點(diǎn)(-3,2),∴4=-2p(-3)或9=2p·2.∴p=或p=.∴所求拋物線的方程為y2=-x或x2=y,前者的準(zhǔn)線方程是x=,后者的準(zhǔn)線方程是y=-.
(2)令x=0得y=-2,令y=0得x=4,∴拋物線的焦點(diǎn)為(4,0)或(0,-2).當(dāng)焦點(diǎn)為(4,0)時(shí),=4,∴p=8,此時(shí)拋物線的方程為y2=16x;焦點(diǎn)為(0,-2)時(shí),=2,∴p=4,此時(shí)拋物線的方程為x2=-8y.∴所求拋物線的方程為y2=16x或x2=-8y,對應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是x=-4,y=2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為的、,離心率為;過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn),當(dāng)時(shí), 點(diǎn)在軸上的射影為。連結(jié)并延長分別交于、兩點(diǎn),連接; 與的面積分別記為, ,設(shè).
(Ⅰ)求橢圓和拋物線的方程;
(Ⅱ)求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生對正在進(jìn)行的一項(xiàng)教學(xué)改革的態(tài)度,從500名高一學(xué)生和400名高二學(xué)生中按分層抽樣的方式抽取了45名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,結(jié)果可以分成以下三類:支持、反對、無所謂,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
(1)(i)求出表中的的值;
(ii)從反對的同學(xué)中隨機(jī)選取2人進(jìn)一步了解情況,求恰好高一、高二各1人的概率;
(2)根據(jù)表格統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù),完成下面的的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為持支持與就讀年級有關(guān).(不支持包括無所謂和反對)
附:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來鄭州空氣污染較為嚴(yán)重,現(xiàn)隨機(jī)抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣中指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
天數(shù) | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失為(單位:元),指數(shù)為.當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時(shí)對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失;當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時(shí)對企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型(當(dāng)指數(shù)為150時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為500元,當(dāng)指數(shù)為200時(shí),造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元);當(dāng)指數(shù)大于300時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元.
(1)試寫出的表達(dá)式;
(2)試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天,該天經(jīng)濟(jì)損失大于500元且不超過900元的概率;
(3)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,其中有8天為重度污染,完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)?
附:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.32 | 2.07 | 2.70 | 3.74 | 5.02 | 6.63 | 7.87 | 10.828 |
,其中.
非重度污染 | 重度污染 | 合計(jì) | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合計(jì) | 100 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,以為概率的事件是( )
A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品
C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽,由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次.根據(jù)年齡將大眾評委分為五組,各組的人數(shù)如下:
組別 | A | B | C | D | E |
人數(shù) | 50 | 100 | 150 | 150 | 50 |
(1)為了調(diào)查評委對7位歌手的支持情況,現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委,其中從B組抽取了6人,請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.
組別 | A | B | C | D | E |
人數(shù) | 50 | 100 | 150 | 150 | 50 |
抽取人數(shù) | 6 |
(2)在(1)中,若A,B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手,現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人,求這2人都支持1號歌手的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方體中,,,點(diǎn)E是線段AB中點(diǎn).
證明:;
求二面角的大小的余弦值;
求A點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn),且在軸上截得線段的長為 4,直線交軸于點(diǎn).
(1)求動圓圓心的軌跡的方程;
(2)直線與軌跡交于兩點(diǎn),分別以為切點(diǎn)作軌跡的切線交于點(diǎn),若.試判斷實(shí)數(shù)所滿足的條件,并說明理由.
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