【題目】甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為,再由乙猜甲剛才想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為,且、.若,則稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲,則二人“心有靈犀”的概率為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中, 分別是棱的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上,且, , .
(1)求證: 平面;
(2)當(dāng)時(shí),求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一盒中裝有12個(gè)球,其中5個(gè)紅球,4個(gè)黑球,2個(gè)白球,1個(gè)綠球.從中隨機(jī)取出1球,求:
(1)取出1球是紅球或黑球的概率;
(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來鄭州空氣污染較為嚴(yán)重,現(xiàn)隨機(jī)抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣中指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
天數(shù) | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失為(單位:元),指數(shù)為.當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時(shí)對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失;當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時(shí)對企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型(當(dāng)指數(shù)為150時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為500元,當(dāng)指數(shù)為200時(shí),造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元);當(dāng)指數(shù)大于300時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元.
(1)試寫出的表達(dá)式;
(2)試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天,該天經(jīng)濟(jì)損失大于500元且不超過900元的概率;
(3)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,其中有8天為重度污染,完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)?
附:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.32 | 2.07 | 2.70 | 3.74 | 5.02 | 6.63 | 7.87 | 10.828 |
,其中.
非重度污染 | 重度污染 | 合計(jì) | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合計(jì) | 100 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先后拋擲兩枚骰子,設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是12,11,10的概率依次是P1,P2,P3,則( )
(A)P1=P2<P3 (B)P1<P2<P3 (C)P1<P2=P3 (D)P3=P2<P1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有7位歌手(1至7號(hào))參加一場歌唱比賽,由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次.根據(jù)年齡將大眾評委分為五組,各組的人數(shù)如下:
組別 | A | B | C | D | E |
人數(shù) | 50 | 100 | 150 | 150 | 50 |
(1)為了調(diào)查評委對7位歌手的支持情況,現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委,其中從B組抽取了6人,請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.
組別 | A | B | C | D | E |
人數(shù) | 50 | 100 | 150 | 150 | 50 |
抽取人數(shù) | 6 |
(2)在(1)中,若A,B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號(hào)歌手,現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人,求這2人都支持1號(hào)歌手的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為半圓的直徑,點(diǎn)是半圓弧上的兩點(diǎn), , .曲線經(jīng)過點(diǎn),且曲線上任意點(diǎn)滿足: 為定值.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn),求面積最大時(shí)的直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), 為自然對數(shù)的底數(shù), .
(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 命題“”,則:“”
B. 命題“若,則”的否命題是真命題
C. 若為假命題,則為假命題
D. 若是的充分不必要條件,則是的必要不充分條件
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