【題目】已知函數(shù)函數(shù)為,其中為常數(shù).
(1)當時,求的最大值;
(2)若在區(qū)間(為自然對數(shù)的底數(shù))上的最大值為-3,求的值.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】試題分析:
(1)由題意得, .結(jié)合導函數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關系可得.
(2)由題意結(jié)合函數(shù)的定義域和導函數(shù)的解析式分類討論:
∵, ,∴.
①若, 在上是增函數(shù), .不合題意.
②若, 在上為增函數(shù),在上為減函數(shù), ,求解方程可得.
據(jù)此有.
試題解析:
(1)∵,∴.
當時, , .
當時, ;當時, .
∴在上是增函數(shù),在上是減函數(shù), .
(2)∵, ,∴.
①若,則, 在上是增函數(shù),
∴.不合題意.
②若,則由,即,
由,即.
從而在上為增函數(shù),在上為減函數(shù),
∴.
令,則,∴,即.
∵,∴為所求.
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【題目】已知,函數(shù)F(x)=min{2|x1|,x22ax+4a2},
其中min{p,q}=
(Ⅰ)求使得等式F(x)=x22ax+4a2成立的x的取值范圍;
(Ⅱ)(ⅰ)求F(x)的最小值m(a);
(ⅱ)求F(x)在區(qū)間[0,6]上的最大值M(a).
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【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù),一定符合該標志的是
A. 甲地:總體均值為3,中位數(shù)為4 B. 乙地:總體均值為1,總體方差大于0
C. 丙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3 D. 丁地:總體均值為2,總體方差為3
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【題目】小張經(jīng)營某一消費品專賣店,已知該消費品的進價為每件40元,該店每月銷售量(百件)與銷售單價x(元/件)之間的關系用下圖的一折線表示,職工每人每月工資為1000元,該店還應交付的其它費用為每月10000元.
(1)把y表示為x的函數(shù);
(2)當銷售價為每件50元時,該店正好收支平衡(即利潤為零),求該店的職工人數(shù);
(3)若該店只有20名職工,問銷售單價定為多少元時,該專賣店可獲得最大月利潤?(注:利潤=收入-支出)
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【題目】已知過點A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點.
(1)求k的取值范圍;
(2)若=12,其中O為坐標原點,求|MN|.
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【題目】中國有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體,但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美.圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點都在同一個正方體的表面上,且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有________個面,其棱長為_________.
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