【題目】如圖，四棱錐中， 平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若，且，求二面角的平面角的大小.

【答案】（1）見(jiàn)解析;（2）.

【解析】試題分析:（1）根據(jù)幾何條件得，再根據(jù)平面得，由線面垂直判定定理得平面，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論（2）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組解各面法向量，由向量數(shù)量積得向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系求二面角大小

試題解析：（1）證明：

點(diǎn)在線段的中垂線上，即有

又平面，而平面，

又平面平面平面

（2）設(shè)，由（1）可知，可建立如圖空間直角坐標(biāo)系，

不妨設(shè)，又，易知， ，而，

，在中， ，

則

設(shè)平面的法向量為，則，而

，不妨設(shè)，則可取

同理可得平面的法向量為

設(shè)二面角的平面角為

則二面角的平面角為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，已知，將沿邊折起，折起后點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn)，則翻折后的幾何體中有如下描述：

①與所成角的正切值是；

②；

③是；

④平面平面；

⑤直線與平面所成角為30°.

其中正確的有________.（填寫(xiě)你認(rèn)為正確的序號(hào)）

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【題目】已知函數(shù).

(1)證明：當(dāng)， 時(shí)， ；

(2)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，側(cè)棱，底面是直角梯形，其中，，，.

（1）求證：平面平面.

（2）試問(wèn)在棱上是否存在點(diǎn)，使得面面，若存在，試指出點(diǎn)的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率；

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(3)當(dāng)函數(shù)有極值時(shí)，若對(duì)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直三棱柱中， ， ， 是棱的中點(diǎn).

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)函數(shù)為，其中為常數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（2）若在區(qū)間（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值為-3，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位：分)的頻率分布直方圖如圖．

(1)求頻率分布直方圖中a的值；

(2)估計(jì)總體中成績(jī)落在[50，60)中的學(xué)生人數(shù)；

(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的眾數(shù)，平均數(shù)；

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【題目】如圖，MN分別是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊BCCD的中點(diǎn)，將正方形沿對(duì)角線AC折起，使點(diǎn)D不在平面ABC內(nèi)，則在翻折過(guò)程中，有以下結(jié)論:

①異面直線AC與BD所成的角為定值.

②存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直.

③存在某個(gè)位置，使得直線MN與平面ABC所成的角為45°.

④三棱錐M-ACN體積的最大值為.

以上所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案