【題目】已知，函數(shù)F（x）=min{2|x1|，x22ax+4a2}，

其中min{p，q}=

（Ⅰ）求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范圍；

（Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；

（ⅱ）求F（x）在區(qū)間[0,6]上的最大值M（a）.

【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）（ⅰ）．（ⅱ）．

【解析】

試題（Ⅰ）分別對和兩種情況討論，進而可得使得等式成立的的取值范圍；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函數(shù)，的最小值，再根據(jù)的定義可得的最小值；（Ⅱ）分別對和兩種情況討論的最大值，進而可得在區(qū)間上的最大值．

試題解析：（Ⅰ）由于，故

當時，，

當時，．

所以，使得等式成立的的取值范圍為．

（Ⅱ）（ⅰ）設函數(shù)，，

則，，

所以，由的定義知，即

（ⅱ）當時，

，

當時，．

所以，．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）若是函數(shù)的一個極值點，求實數(shù)的值．

（）設，當時，函數(shù)的圖象恒不在直線的上方，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面為正方形，且底面，過的平面與側(cè)面的交線為，且滿足（表示的面積）.

（1）證明： 平面；

（2）當時，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)證明：當， 時， ；

(2)若關(guān)于的方程有兩個不相等的實根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，且函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求的解析式；.

（2）若不等式在上恒成立，求n的取值范圍；

（3）若函數(shù)恰好有三個零點，求k的值及該函數(shù)的零點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，側(cè)棱，底面是直角梯形，其中，，，.

（1）求證：平面平面.

（2）試問在棱上是否存在點，使得面面，若存在，試指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當時，求曲線在點處的切線的斜率；

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(3)當函數(shù)有極值時，若對， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)函數(shù)為，其中為常數(shù).

（1）當時，求的最大值；

（2）若在區(qū)間（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值為-3，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在直線上，且圓經(jīng)過曲線與軸的交點.

(1)求圓的方程；

(2)已知過坐標原點的直線與圓交兩點，若，求直線的方程.

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