【題目】己知n為正整數(shù),數(shù)列{an}滿足an>0,4(n+1)an2﹣nan+12=0,設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
(1)求證:數(shù)列{ }為等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,求實數(shù)t的值:
(3)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,前n項和為Sn , 對任意的n∈N* , 均存在m∈N* , 使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立,求滿足條件的所有整數(shù)a1的值.
【答案】
(1)證明:數(shù)列{an}滿足an>0,4(n+1)an2﹣nan+12=0,
∴ = an+1,即 =2 ,
∴數(shù)列{ }是以a1為首項,以2為公比的等比數(shù)列
(2)解:由(1)可得: = ,∴ =n 4n﹣1.
∵bn= ,∴b1= ,b2= ,b3= ,
∵數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,∴2× = + ,
∴ = + ,
化為:16t=t2+48,解得t=12或4
(3)解:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,由(2)可得:t=12或4.
①t=12時,bn= = ,Sn= ,
∵對任意的n∈N*,均存在m∈N*,使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立,
∴8 × ﹣a14n2=16× ,
∴ = ,n=1時,化為:﹣ = >0,無解,舍去.
②t=4時,bn= = ,Sn= ,
對任意的n∈N*,均存在m∈N*,使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立,
∴8 × ﹣a14n2=16× ,
∴n =4m,
∴a1=2 .∵a1為正整數(shù),∴ = k,k∈N*.
∴滿足條件的所有整數(shù)a1的值為{a1|a1=2 ,n∈N*,m∈N*,且 = k,k∈N*}
【解析】(1)數(shù)列{an}滿足an>0,4(n+1)an2﹣nan+12=0,化為: =2× ,即可證明.(2)由(1)可得: = ,可得 =n 4n﹣1 . 數(shù)列{bn}滿足bn= ,可得b1 , b2 , b3 , 利用數(shù)列{bn}是等差數(shù)列即可得出t.(3)根據(jù)(2)的結(jié)果分情況討論t的值,化簡8a12Sn﹣a14n2=16bm , 即可得出a1 .
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三年級實驗班與普通班共1000名學(xué)生,其中實驗班學(xué)生200人,普通班學(xué)生800人,現(xiàn)將高三一模考試數(shù)學(xué)成績制成如圖所示頻數(shù)分布直方圖,按成績依次分為5組,其中第一組([0, 30)),第二組([30, 60)),第三組([60, 90)),的頻數(shù)成等比數(shù)列,第一組與第五組([120, 150))的頻數(shù)相等,第二組與第四組([90, 120))的頻數(shù)相等。
(1)求第三組的頻率;
(2)已知實驗班學(xué)生成績在第五組,在第四組,剩下的都在第三組,試估計實驗班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分;
(3)在(2)的條件下,按分層抽樣的方法從第5組中抽取5人進行經(jīng)驗交流,再從這5人中隨機抽取3人在全校師生大會上作經(jīng)驗報告,求抽取的3人中恰有一個普通班學(xué)生的概率。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知方程.
()若已知方程表示橢圓,則的取值范圍為__________.
()語句“”是語句“方程”表示雙曲線的(_____________).
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充在條件 D.既不充分也不必要條件
()根據(jù)()的結(jié)論,以“如果那么”的形式寫出一個正確命題,記作命題,則
命題:__________.
()套用量詞命題的格式:“, ”或“, ”,改寫()中命題,
表述形式為:__________.
()寫出()中命題的逆命題,記作命題,則
命題:__________.
()判斷()中命題的真假,并陳述判斷理由.
命題為__________命題,因為__________.
()若已知方程表示橢圓,則該橢圓兩個焦點的坐標分別為__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,四邊形為矩形, 為等腰三角形, ,平面平面,且, , 分別為的中點.
(1)證明: 平面;
(2)證明:平面平面;
(3)求四棱錐的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足,,設(shè).
(1)求;
(2)判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并說明理由;
(3)求的通項公式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過拋物線的焦點,斜率為的直線交拋物線于兩點,且.
(1)求該拋物線的方程;
(2)已知拋物線上一點,過點作拋物線的兩條弦和,且,判斷直線是否過定點?并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+), (x∈R)有下列命題:
①y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù);
② y=f(x)可改寫為y=4cos(2x-);
③y=f(x)的圖象關(guān)于(-,0)對稱;
④ y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對稱;
其中正確的序號為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足.
(1)若(且),數(shù)列為遞增數(shù)列,求數(shù)列的通項公式;
(2)若(且),數(shù)列為遞增數(shù)列,數(shù)列為遞減數(shù)列,且,求數(shù)列的通項公式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若對任意的 恒成立,求實數(shù)的最小值.
(2)若 且關(guān)于的方程 在 上恰有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù) 的取值范圍;
(3)設(shè)各項為正的數(shù)列 滿足: 求證:
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com