Question

【題目】已知數(shù)列滿足.

（1）若（且），數(shù)列為遞增數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若（且），數(shù)列為遞增數(shù)列，數(shù)列為遞減數(shù)列，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】分析：（1）因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列，故可得，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合，可得數(shù)列是首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）利用和（1）前半部分相同的思想可得和成立，緊接著分為為奇數(shù)或者為偶數(shù)即可.

詳解：（1）因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列，所以，即，

，由條件，，

所以，

即數(shù)列是首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，

則.

（2）因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列，

所以，即，

，由條件，

，

得（絕對(duì)值大的必為正數(shù)），，

同理，數(shù)列為遞減數(shù)列，所以，即，

，由條件，

，

，

得（絕對(duì)值大的必為負(fù)數(shù)），，

而，則，

綜上可知，當(dāng)為奇數(shù)且時(shí)，；

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.

當(dāng)為奇數(shù)且時(shí)，

，

當(dāng)時(shí)，也成立，

即當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)，，

所以.