Question

3．已知sinα=$\frac{2}{3}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），cosβ=-$\frac{3}{4}$，β∈（$\frac{π}{2}$，π），求sin（β+α）

Answer 1

分析 利用兩角和差的正弦公式進行求解即可．

解答 解：∵sinα=$\frac{2}{3}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），cosβ=-$\frac{3}{4}$，β∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cosα=-$\sqrt{1-（\frac{2}{3}）^{2}}$=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，sinβ=$\sqrt{1-（-\frac{3}{4}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
則sin（β+α）=sinβcosα+cosβsinα=$\frac{\sqrt{7}}{4}$×（-$\frac{\sqrt{5}}{3}$）+（-$\frac{3}{4}$）×$\frac{2}{3}$=-$\frac{\sqrt{35}}{12}$-$\frac{6}{12}$=$\frac{-6-\sqrt{35}}{12}$．

點評 本題主要考查三角函數(shù)值的計算，利用兩角和差的正弦公式是解決本題的關(guān)鍵．