Question

5．將函數(shù)f（x）=-cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位后得到函數(shù)g（x），則g（x）具有性質(zhì)（　�。�

• A． 最大值為1，圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對(duì)稱
• B． 在（0，$\frac{π}{4}$）上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)
• C． 在（-$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{8}$）上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)
• D． 周期為π，圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{3π}{8}$，0）對(duì)稱

Answer 1

分析 由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．

解答 解：將函數(shù)f（x）=-cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=-cos2（x-$\frac{π}{4}$）=-sin2x的圖象，
顯然，g（x）為奇函數(shù)，故排除C．
當(dāng)x=$\frac{π}{2}$時(shí)，f（x）=0，不是最值，故g（x）的圖象不關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對(duì)稱，故排除A．
在（0，$\frac{π}{4}$）上，2x∈（0，$\frac{π}{4}$），y=sin2x為增函數(shù)，故g（x）=-sin2x為單調(diào)遞減，
且g（x）為奇函數(shù)，故B滿足條件．
當(dāng)x=$\frac{3π}{8}$時(shí)，g（x）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，故g（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（$\frac{3π}{8}$，0）對(duì)稱，故排除D，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．