Question

8．若函數(shù)f（x）=x³-3ax²-bx，其中a，b為實(shí)數(shù)．f（x）在區(qū)間[-1，2]上為減函數(shù)，且b=9a，則a的取值范圍．[1，+∞）．

Answer 1

分析 求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為3x²-6ax-9a≤0在[-1，2]恒成立，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：由b=9a，得f（x）=）=x³-3ax²-9ax，
f′（x）=3x²-6ax-9a，
若f（x）在區(qū)間[-1，2]上為減函數(shù)，
則3x²-6ax-9a≤0在[-1，2]恒成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3+6a-9a≤0}\\{12-12a-9a≤0}\end{array}\right.$，解得：a≥1，
故答案為：[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．