【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線C的離心率為 ，且雙曲線C與斜率為2的直線l有一個公共點P（﹣2，0）．
（1）求雙曲線C的方程及它的漸近線方程；
（2）求以直線l與坐標軸的交點為焦點的拋物線的標準方程．

【答案】
（1）解：由題意，設(shè)雙曲線的方程為 ﹣ =1（a，b＞0）．

∵點P（﹣2，0）在雙曲線上，∴a=2．

∵雙曲線C的離心率為 ，∴c=2 ．

∵c2=a2+b2，∴b=2．

∴雙曲線的方程為： ﹣ =1，

其漸近線方程為：y=±x


（2）解：由題意，直線l的方程為y=2（x+2），即y=2x+4，

直線l與坐標軸交點分別為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（0，4）．

∴以F1（﹣2，0）為焦點的拋物線的標準方程為y2=﹣8x；

以F2（0，4）為焦點的拋物線的標準方程為x2=16y


【解析】（1）由題意，設(shè)雙曲線的方程為 ﹣ =1（a，b＞0）．由點P（﹣2，0）在雙曲線上，可得a=2．利用 = ，可得c．利用c2=a2+b2 ， 可得b．即可得出方程及其漸近線方程．（2）由題意，直線l的方程為y=2（x+2），可得直線l與坐標軸交點分別為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（0，4）．即可得出相應的拋物線方程．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y= +lg（2﹣x）的定義域是集合M，集合N={x|x（x﹣3）＜0}
（1）求M∪N；
（2）求（RM）∩N．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列給出函數(shù)f（x）與g（x）的各組中，是同一個關(guān)于x的函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=x﹣1，g（x）=
B.f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1
C.f（x）=x2 ， g（x）=
D.f（x）=1，g（x）=x0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．

（1）求函數(shù)f（x）的定義域并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；

（2）記函數(shù)g（x）= +3x，求函數(shù)g（x）的值域；

（3）若不等式 f（x）＞m有解，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， ．

（Ⅰ）當 時， 恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）當 時，研究函數(shù)的零點個數(shù)；

（Ⅲ）求證： (參考數(shù)據(jù)： )．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝，AC＝3， BC＝2，P是△ABC內(nèi)的一點．

（1）若P是等腰直角三角形PBC的直角頂點，求PA的長；

（2）若∠BPC＝，設(shè)∠PCB＝θ，求△PBC的面積S(θ)的解析式，并求S(θ)的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義域為R的奇函數(shù) （a為實數(shù)）． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的單調(diào)性（不必證明），并求出f（x）的值域；
（Ⅲ）若對任意的x∈[1，4]，不等式f（k﹣ ）+f（2﹣x）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為， ， ．等 差數(shù)列中， ，且公差．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得?．若存在，求出的最小值；若 不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2016年3月9日至15日，谷歌人工智能系統(tǒng)“阿爾法”迎戰(zhàn)圍棋冠軍李世石，最終結(jié)果“阿爾法”以總比分4比1戰(zhàn)勝李世石．許多人認為這場比賽是人類的勝利，也有許多人持反對意見，有網(wǎng)友為此進行了調(diào)查，在參加調(diào)查的2548名男性中有1560名持反對意見，2452名女性中有1200名持反對意見，在運用這些數(shù)據(jù)說明“性別”對判斷“人機大戰(zhàn)是人類的勝利”是否有關(guān)系時，應采用的統(tǒng)計方法是（ ）
A.莖葉圖
B.分層抽樣
C.獨立性檢驗
D.回歸直線方程

查看答案和解析>>

同步練習冊答案