14．函數(shù)f（x）=x-1-$\frac{lnx}{x}$的最小值為0．

分析 求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的極值，然后求解函數(shù)的最小值即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=x-1-$\frac{lnx}{x}$的定義域?yàn)椋簒＞0，
則f′（x）=$\frac{{x}^{2}-1+lnx}{{x}^{2}}$，x＞0．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x2-1＜0，ln x＜0，所以f′（x）＜0，故f（x）單調(diào)遞減；
當(dāng)x＞1時(shí)，x2-1＞0，ln x＞0，所以f′（x）＞0，故f（x）單調(diào)遞增．
x=1是函數(shù)f（x）在定義域上唯一的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，
所以f（x）min=f（1）=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的極值以及函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，若點(diǎn)E為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且$\overrightarrow{AE}$=λ$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AF}$=（1-λ）$\overrightarrow{AD}$，0≤λ≤1，則$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{BF}$的最大值為$-\frac{3}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如果直線x+2ay-1=0與直線（3a-1）x-4ay-1=0平行，則a等于（　　）
A．0B．-$\frac{1}{3}$C．0或-$\frac{1}{3}$D．0或1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知tanα=2，則$\frac{3sinα+2cosα}{sinα-cosα}$的值為8．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（2x-1）的定義域?yàn)椋?1，1]，則函數(shù)f（log${\;}_{\frac{1}{2}}}$x）的定義域?yàn)閇$\frac{1}{2}$，8）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若A（-2，1），B（3，-2），C（$\frac{1}{2}$，m）三點(diǎn)共線，則m的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．-$\sqrt{2}$D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，以M（1，0）為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+$\sqrt{2}$-1=0相切．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)，N（3，2），和面內(nèi)一點(diǎn)P（m，n）（m≠3），過點(diǎn)M任作直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線AN，NP，BN的斜率分別為k1，k2，k3，若k1+k3=2k2，試求m，n滿足的關(guān)系式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在△ABC中，已知角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，邊c=$\frac{7}{2}$，且tanA+tanB=$\sqrt{3}$tanA•tanB-$\sqrt{3}$，又△ABC的面積為S△ABC=$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，求a+b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)y=ln|x|-$\frac{1}{2}$x2+1的圖象大致為（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案