Question

已知點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在單位圓O上，且∠AOB=θ，且θ是鈍角，sin（θ+

π

4

）=

3

5

，則x₁x₂+y₁y₂=

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數,任意角的三角函數的定義

專題：直線與圓

分析：根據向量數量積的坐標公式將條件進行轉化，結合兩角和差的余弦公式進行求解即可．

解答： 解：∵點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在單位圓O上，且∠AOB=θ，且θ是鈍角，
∴

OA

•

OB

=（x₁，y₁）•（x₂，y₂）=x₁x₂+y₁y₂=|

OA

|•|

OB

|cosθ=cosθ，
∵θ是鈍角，∴

π

2

＜θ＜π，
則

3π

4

＜θ+

π

4

＜

5π

4

，
則cos（θ+

π

4

）＜0，即cos（θ+

π

4

）=-

4

5

，
則cosθ=cos（θ+

π

4

-

π

4

）=cos（θ+

π

4

）cos

π

4

+sin（θ+

π

4

）sin

π

4

=-

4

5

×

2

2

+

3

5

×

2

2

=-

2

10

，
即x₁x₂+y₁y₂=-

2

10

，
故答案為：-

2

10

點評：本題主要考查兩角和差的余弦公式的應用，根據向量數量積的定義和坐標公式是解決本題的關鍵．