10．用定義求y=x3-$\frac{1}{x}$的導(dǎo)數(shù)．

分析 設(shè)函數(shù) y=f（x）在點(diǎn) x0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)x在 x0處有變化△x=x-x0，x也在該鄰域內(nèi)）時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)值變化△y=f（x）-f（x0）；如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時(shí)極限存在，則稱函數(shù) y=f（x）在點(diǎn) x0處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù) y=f（x）在點(diǎn) x0處的導(dǎo)數(shù)記為 f′（x0）．

解答 解：△y=（x+△x）3-$\frac{1}{x+△x}$-x3+$\frac{1}{x}$=△x（△x2+3x2+3x△x）+$\frac{△x}{x（x+△x）}$
∴$\frac{△y}{△x}$=△x2+3x2+3x△x+$\frac{1}{x（x+△x）}$，
∴y′=$\underset{lim}{△x→0}$（△x2+3x2+3x△x+$\frac{1}{x（x+△x）}$）=3x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$．

點(diǎn)評 本題考查定義法求導(dǎo)數(shù)的值，涉及極限的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若函數(shù)f（x）=ln（x），則f（e-2）等于（　�。�
A．-1B．-2C．-eD．-2e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若函數(shù)f（x）=sinωxcosωx在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上是減函數(shù)，則ω的取值范圍是[-$\frac{3}{2}$，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lgx|，0＜x≤10}\\{-\frac{x}{2}+6，x＞10}\end{array}\right.$，若函數(shù)y=f2（x）-2bf（x）+b-$\frac{2}{9}$有6個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是（　　）
A．（$\frac{2}{9}$，$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{2}{3}$，$\frac{7}{9}$）B．（-∞，$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{2}{3}$，+∞）C．（0，$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{2}{3}$，1）D．（$\frac{2}{9}$，$\frac{7}{9}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）y=10；
（2）y=x10；
（3）y=$\root{3}{{x}^{2}}$；
（4）y=$\frac{1}{\root{3}{{x}^{2}}}$；
（5）y=3x；
（6）y=log5x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{x}$（a＞0，x＞0）．
（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；
（2）若f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上的值域是[$\frac{1}{2}$，2]，求a的值；
（3）若存在正數(shù)m，n使得f（x）在[m，n]上的值域?yàn)閇4m+1，4n+1]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}-2x+2}{2x-2}$（-4＜x＜1）的最大值是-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．有紅、黃、藍(lán)旗各3面，每次升1面、2面、3面在某一旗桿上縱向排列，共可以組成（　�。┓N不同的信號．
A．27B．30C．36D．39

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知冪函數(shù)f（x）=（a-1）xa-b，a，b∈N，則當(dāng)a=2，b=0時(shí)，函數(shù)f（x）=（a-1）xa-b是在（0，+∞）上遞增的偶函數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案