2．函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}-2x+2}{2x-2}$（-4＜x＜1）的最大值是-1．

分析 令x-1=t（-5＜t＜0），可得x=1+t，則y=$\frac{（1+t）^{2}-2（1+t）+2}{2t}$=$\frac{1}{2}$（t+$\frac{1}{t}$），運(yùn)用基本不等式即可得到所求最大值．

解答 解：令x-1=t（-5＜t＜0），可得x=1+t，
則y=$\frac{{x}^{2}-2x+2}{2x-2}$=$\frac{（1+t）^{2}-2（1+t）+2}{2t}$
=$\frac{1}{2}$（t+$\frac{1}{t}$）=-$\frac{1}{2}$（-t+$\frac{1}{-t}$）≤-$\frac{1}{2}$•2$\sqrt{（-t）•\frac{1}{-t}}$
=-1，當(dāng)且僅當(dāng)t=-1∈（-5，0），即x=0時(shí)，取得最大值-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用換元法和基本不等式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．中華龍鳥是生存于距今約1.4億年的早白堊世現(xiàn)已滅絕的動(dòng)物，在一次考古活動(dòng)中，考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)了中華龍鳥的化石標(biāo)本共5個(gè)，考古學(xué)家檢查了這5個(gè)標(biāo)本股骨和肱骨的長(zhǎng)度，得到如下表的數(shù)據(jù)：
股骨長(zhǎng)度x/cm3856596473
肱骨長(zhǎng)度y/cm4163707284
若由資料可知肱骨長(zhǎng)度y與股骨長(zhǎng)度x呈線性相關(guān)關(guān)系．
（1）求y與x的線性回歸方程y=$\widehat$x+$\widehat{a}$（$\widehat{a}$，$\widehat$精確到0.01）；
（2）若某個(gè)中華龍鳥的化石只保留有股骨，現(xiàn)測(cè)得其長(zhǎng)度為37cm，根據(jù)（1）的結(jié)論推測(cè)該中華龍鳥的肱骨長(zhǎng)度（精確到1cm）．
（參考公式和數(shù)據(jù)：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$，$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=19956，$\sum_{i=1}^{5}$x${\;}_{i}^{2}$=17486）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}：滿足：a1=2，an+an-1=4n-2（n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足：b1+3b2+7b3…+（2n-1）bn=an．求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．用定義求y=x3-$\frac{1}{x}$的導(dǎo)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若角α的終邊落在直線x+y=0上，則$\frac{sinα}{|cosα|}$+$\frac{|sinα|}{cosα}$=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若直線3x+4y+12=0和6x+8y-11=0之間的距離為一圓的直徑，則此圓的面積是（　　）
A．$\frac{49}{16}$πB．$\frac{32}{25}$πC．$\frac{32}{4}$πD．$\frac{7}{5}$π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．2015年9月3號(hào)，抗戰(zhàn)勝剩70周年紀(jì)念活動(dòng)在北京隆重舉行，受到全國矚目．紀(jì)念活動(dòng)包括紀(jì)念大會(huì)、閱兵式、招待會(huì)和文藝晚會(huì)（招待會(huì)和文藝晚會(huì)算1項(xiàng)活動(dòng)）等3項(xiàng)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，其中有60名抗戰(zhàn)老兵由于身體原因，參加這3項(xiàng)活動(dòng)的情況如下表：
參加紀(jì)念活動(dòng)項(xiàng)數(shù) 0 1 2 3
 所占比例 $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{3}$$\frac{1}{3}$
（1）若從該60名抗戰(zhàn)老兵中按照參加項(xiàng)數(shù)分層抽樣，抽取6人了解情況，再從抽取的6人中選取2人座淡，求這2人至少1人參加了3項(xiàng)活動(dòng)的概率；
（2）在（1）中所選取的6人中，求參加紀(jì)念活動(dòng)項(xiàng)數(shù)的方差；
（3）醫(yī)療部門對(duì)部分抗戰(zhàn)老兵的記憶能力值x和語言能力值y進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：
記憶能力值x 4 6 8 10
 語言能力值y 3 5 68
由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{4}{5}$x+$\stackrel{∧}{a}$，若某抗戰(zhàn)老兵的記憶能力值為12，求他的語言能力值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．A={x|1＜x＜6}，B={x|x＞a}，A⊆B，則a的取值范圍是a≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若cosα=$\frac{3}{5}$，tanα＜0，則sinα=-$\frac{4}{5}$．

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