Question

9．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁＞0，且3a₈=5a₇，則前n項(xiàng)和S_n中最大的是（　�。�

• A． S₅
• B． S₆
• C． S₇
• D． S₈

Answer 1

分析 根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出a₁和公差d的關(guān)系，判斷a_n的符號(hào)與下標(biāo)n的關(guān)系，從而得出S_n的最大值．

解答 解：設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵3a₈=5a₇，
∴3（a₁+7d）=5（a₁+6d），
∴2a₁+9d=0，即d=-$\frac{2}{9}$a₁，
∴a_n=a₁-$\frac{2}{9}$（n-1）a₁=$\frac{11-2n}{9}$a₁，
∵a₁＞0，
∴當(dāng)n≤5時(shí)，a_n＞0，當(dāng)n≥6時(shí)，a_n＜0，
∴當(dāng)n=5時(shí)，S_n取得最大值．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的單調(diào)性，屬于中檔題．