Question

6．某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至4月份每月10日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：

日期	晝夜溫差x（℃）	就診人數(shù)y（人）
1月10日	11	25
2月10日	13	29
3月10日	12	26
4月10日	8	16

（1）請根據(jù)1至4月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=bx+a；
（2）根據(jù)線性回歸方程，估計晝夜溫差為14℃時，就診人數(shù)為多少人？
（參考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{4}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{4}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．）

Answer 1

分析 （1）分別求出x，y的平均數(shù)，求出回歸方程的系數(shù)，從而求出回歸方程即可；
（2）將x的值代入回歸方程求出y的估計值即可．

解答 解：（1）由題知$\overline{x}$=11，$\overline{y}$=24，
由公式求得$\widehat$=$\frac{0+10+2+24}{0+4+1+9}$=$\frac{18}{7}$，
再由$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$-b，求得$\widehat{a}$=$\frac{30}{7}$，
∴y關(guān)于x的線性回歸方程為$\widehat{y}$=$\frac{18}{7}$x-$\frac{30}{7}$，
（2）當(dāng)x=14時，$y=\frac{222}{7}≈32$人
∴估計晝夜溫差為14℃時，就診人數(shù)為32人．

點評 本題考查了求回歸方程問題，考查代入求值問題，考查計算能力，是一道基礎(chǔ)題．