16．已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|（1-ax）2＜1，a＞0}，若A∩B=A，求a的取值范圍．

分析 根據(jù)題意，解log2x＜1可得集合A，解（1-ax）2可得集合B，又由A∩B=A，則A⊆B，分析可得2≤$\frac{2}{a}$，解可得a的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，
而（1-ax）2＜1⇒-1＜ax-1＜1⇒0＜ax＜2，
又由a＞0，則（1-ax）2＜1⇒0＜x＜$\frac{2}{a}$，
B={x|（1-ax）2＜1，a＞0}={x|0＜x＜$\frac{2}{a}$}，
若A∩B=A，則A⊆B，必有2≤$\frac{2}{a}$，
解可得0＜a≤1，
故a的取值范圍是（0，1]．

點(diǎn)評 本題考查集合之間包含關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析得到A是B的子集．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至4月份每月10日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：
日期晝夜溫差x（℃）就診人數(shù)y（人）
1月10日1125
2月10日1329
3月10日1226
4月10日816
（1）請根據(jù)1至4月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=bx+a；
（2）根據(jù)線性回歸方程，估計晝夜溫差為14℃時，就診人數(shù)為多少人？
（參考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{4}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{4}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．過點(diǎn)O（1，0）作函數(shù)f（x）=ex的切線，則切線方程為（　�。�
A．y=e2（x-1）B．y=e（x-1）C．y=e2（x-1）或y=e（x-1）D．y=x-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=ksin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象過點(diǎn)（π，1）．
（1）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，求函數(shù)g（x）=$\frac{1}{2}$f2（x）-f（x+$\frac{π}{4}$）-1的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)$\frac{1+3i}{1-i}$=-1+2i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．在數(shù)列{an}中，an+1=an+2，且a1=1，則$\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}+\frac{1}{{{a_3}{a_4}}}+…+\frac{1}{{{a_9}{a_{10}}}}$=（　�。�
A．$\frac{9}{19}$B．$\frac{18}{19}$C．$\frac{10}{21}$D．$\frac{20}{21}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1，${a_n}•{a_{n+1}}={2^{n-1}}$，其前n項(xiàng)和為Sn，則
（1）a5=4；
（2）S2n=2n+1-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．（x+2$\sqrt{x}$）5 的展開式中，x3的系數(shù)是80．（用數(shù)字填寫答案）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．下列命題中，正確的是（　�。�
A．若a＞b，c＞d，則ac＞bcB．若ac＞bc，則a＞b
C．若$\frac{a}{{c}^{2}}$＜$\frac{{c}^{2}}$，則a＜bD．若a＞b，c＞d，則a-c＞b-d

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同步練習(xí)冊答案