Question

13．一家面包根據以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立．
（1）求該面包房日銷售量的平均值，中位數；
（2）用X表示在未來3天里銷售量不低于100個的天數，求隨機變量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）

Answer 1

分析 （1）利用頻率分布直方圖的性質與平均值，中位數的關系即可得出．
（2）銷售量不低于100個的概率P=1-（0.003+0.005）×50=0.6，X可能取的值為0，1，2，3，則X～B（3，0.6），利用二項分布列的概率計算公式及其期望方差的計算公式即可得出．

解答 解：（1）①估計平均值為25×0.15+75×0.25+125×0.3+175×0.2+225×0.1=117.5．
②[0，100）的頻率為：（0.003+0.005）×50=0.4，[100，150）的頻率為0.006×50=0.3，
∴日銷售量中位數的估計值為：100+$\frac{0.5-0.4}{0.3}$≈117．
（2）銷售量不低于100個的概率P=1-（0.003+0.005）×50=0.6，
X可能取的值為0，1，2，3，則X～B（3，0.6），
相應的概率為P（X=k）=${∁}_{3}^{k}$0.6^k•0.4^3-k（k=0，1，2，3）．
隨機變量X的分布列為

X	0	1	2	3
P	0.064	0.288	0.432	0.216

∴期望E（X）=3×0.6=1.8，
方差D（X）=3×0.6×（1-0.6）=0.72．

點評 本題考查了頻率分布直方圖的性質與平均值，中位數的關系、二項分布列的概率計算公式及其期望方差的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．