Question

18．如圖四邊形ABCD為正方形，BG，DE，AF兩兩平行且BG=DE=$\frac{1}{2}$AF=$\frac{1}{2}$AB，又AF垂直底面ABCD．
 （1）求證：CG∥平面ADEF；
（2）記正方形ABCD的中心為O，AD，CD的中點(diǎn)分別為P，Q，求證：GO⊥平面EPQ．

Answer 1

分析 （1）欲證明CG∥平面ADEF，只需推知平面BCG∥平面ADEF即可．
（2）如圖，通過作輔助線構(gòu)建正方體，結(jié)合正方體的性質(zhì)進(jìn)行證明即可．

解答 證明：（1）∵BG∥AF，BG?平面ADEF，AF?平面ADEF，
∴BG∥平面ADEF；
同理，BC∥平面ADEF．
又∵BG∩BC=B，
∴平面BCG∥平面ADEF，
∴CG∥平面ADEF；
（2）如圖，連接FG，GO，EQ，AC，AR，SD．
∵GO∥SD，平面EPQ∥平面RAC，在正方體中FSTR-ABCD中，顯然體對(duì)角SD線∥平面RAC，
∴GO⊥平面EPQ．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與平面垂直、平面與平面平行的判定，解題時(shí)，注意題中輔助線的作法，這是本題的難點(diǎn)．