Question

15．在△ABC中，已知$\sqrt{3}$BC•cosC=AB•sinA．
（1）求∠C的大小；
（2）若AB=$\sqrt{7}$，且△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，求AC+BC的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)$\sqrt{3}$BC•cosC=AB•sinA，利用正弦定理求∠C的大�。�
（2）利用三角形的面積公式、余弦定理求AC+BC的值．

解答 解：（1）∵$\sqrt{3}$BC•cosC=AB•sinA，
∴$\sqrt{3}$sinA•cosC=sinC•sinA，
∴tanC=$\sqrt{3}$，
∴C=$\frac{π}{3}$；…（6分）
（2）△ABC的面積為=$\frac{1}{2}$•AC•BC$•\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，
∴AC•BC=3，
∵AB=$\sqrt{7}$，
∴7=AC²+BC²-AC•BC，
∴AC²+BC²=10
∴AC+BC=$\sqrt{10+6}$=4．…（12分）

點評 本題考查正弦定理、余弦定理的運用，考查三角形面積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．