在數(shù)列和等比數(shù)列中，，，．
（Ⅰ）求數(shù)列及的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

（Ⅰ），；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）先利用數(shù)列是等比數(shù)列，結(jié)合，計(jì)算出數(shù)列的首項(xiàng)和公比，從而確定等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后間接地求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；解法二是先由數(shù)列是等比數(shù)列，結(jié)合定義證明數(shù)列是等差數(shù)列，然后將題設(shè)條件化為是有關(guān)數(shù)列的首項(xiàng)和公差的二元一次方程組，求出首項(xiàng)和公差的值進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后確定等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）先根據(jù)，即數(shù)列的每一項(xiàng)均為等差數(shù)列中的項(xiàng)乘以等比數(shù)列中的項(xiàng)，結(jié)合利用錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列的前項(xiàng)和.
試題解析：解法一：（Ⅰ）依題意，，      2分
設(shè)數(shù)列的公比為，由，可知，   3分
由，得，又，則，   4分
故，   5分
又由，得．      6分
（Ⅱ）依題意．      7分
 ，  ①
則  ②  9分
①-②得，    11分
即，故．      12分
解法二：（Ⅰ）依題意為等比數(shù)列，則（常數(shù)），
由，可知，      2分
由，
得（常數(shù)），故為等差數(shù)列，    4分
設(shè)的公差為，由，，得，
故．    6分
（Ⅱ）同解法一．
考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、錯(cuò)位相減法

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)正項(xiàng)數(shù)列an為等比數(shù)列,它的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)已知是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，；是與的等比中項(xiàng)．
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式：
(II)若．求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，且）． 
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；
（3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為 ,求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列中，，，等差數(shù)列中，，且．
⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑵求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn＋n＝2an(n∈N*)．
(1)證明：數(shù)列{an＋1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.求滿足不等式>2 010的n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列, 是等差數(shù)列，且，，．
（1）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意，有.函數(shù)，數(shù)列的首項(xiàng)

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令求證：是等比數(shù)列并求通項(xiàng)公式
（Ⅲ）令，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（n為正整數(shù)）．
（1）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）令，。是否存在最小的正整數(shù)，使得對(duì)于都有恒成立，若存在，求出的值。不存在，請(qǐng)說明理由．

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