13.△ABC中,A=30°,AB=2$\sqrt{3}$,2≤BC≤2$\sqrt{3}$,則△ABC面積的范圍是$(0,\sqrt{3}]∪[2\sqrt{3},3\sqrt{3}]$.

分析 由余弦定理可得:a2=b2+$(2\sqrt{3})^{2}-2×2\sqrt{3}b$cos30°.已知:2≤BC≤2$\sqrt{3}$,可得4≤a2≤12,利用4≤b2-6b+12≤12,解出b的取值范圍,利用S△ABC=$\frac{1}{2}×2\sqrt{3}bsin3{0}^{°}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}b$,即可得出取值范圍.

解答 解:由余弦定理可得:a2=b2+$(2\sqrt{3})^{2}-2×2\sqrt{3}b$cos30°=b2-6b+12,
∵2≤BC≤2$\sqrt{3}$,∴4≤a2≤12,
∴4≤b2-6b+12≤12,
解得:0<b≤2或4≤b≤6,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}×2\sqrt{3}bsin3{0}^{°}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}b$∈$(0,\sqrt{3}]∪[2\sqrt{3},3\sqrt{3}]$.
故答案為:$(0,\sqrt{3}]∪[2\sqrt{3},3\sqrt{3}]$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理、不等式的解法、三角形面積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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