分析 由余弦定理可得:a2=b2+$(2\sqrt{3})^{2}-2×2\sqrt{3}b$cos30°.已知:2≤BC≤2$\sqrt{3}$,可得4≤a2≤12,利用4≤b2-6b+12≤12,解出b的取值范圍,利用S△ABC=$\frac{1}{2}×2\sqrt{3}bsin3{0}^{°}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}b$,即可得出取值范圍.
解答 解:由余弦定理可得:a2=b2+$(2\sqrt{3})^{2}-2×2\sqrt{3}b$cos30°=b2-6b+12,
∵2≤BC≤2$\sqrt{3}$,∴4≤a2≤12,
∴4≤b2-6b+12≤12,
解得:0<b≤2或4≤b≤6,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}×2\sqrt{3}bsin3{0}^{°}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}b$∈$(0,\sqrt{3}]∪[2\sqrt{3},3\sqrt{3}]$.
故答案為:$(0,\sqrt{3}]∪[2\sqrt{3},3\sqrt{3}]$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理、不等式的解法、三角形面積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | 1 | D. | $\frac{8}{3}$ |
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A. | -1 | B. | 1 | C. | 2-2μ | D. | 2μ-1 |
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A. | 12 | B. | 12.5 | C. | 13 | D. | 13.5 |
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A. | 充要條件 | B. | 充分不必要條件 | ||
C. | 必要不充分條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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