Question

1．已知向量$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（3，m）．若（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow{2b$）∥（3$\overrightarrow b$-$\overrightarrow a$），則實(shí)數(shù)m的值是6．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算法則，利用共線定理列出方程求解即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（3，m），
∴$\overrightarrow a$+$\overrightarrow{2b$=（7，2+2m），
3$\overrightarrow b$-$\overrightarrow a$=（8，3m-2），
∵（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow{2b$）∥（3$\overrightarrow b$-$\overrightarrow a$），
∴7（3m-2）-8（2+2m）=0，
解得m=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算法則以及共線定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．