16.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,對(duì)于給定的正數(shù)K,定義函數(shù)${f_K}(x)=\left\{\begin{array}{l}f(x),f(x)≤K\\ K,f(x)>K\end{array}\right.$,取函數(shù)f(x)=-x2+2x,若對(duì)于任意的x∈(-∞,+∞),恒有fK(x)=f(x),則( 。
A.K的最大值為2B.K的最小值為2C.K的最大值為1D.K的最小值為1

分析 由已知條件可得,k≥f(x)在(-∞,+∞)恒成立即k≥f(x)max,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)f(x)的最大值

解答 解:因?yàn)閷?duì)于任意的x∈(-∞,+∞),恒有fk(x)=f(x),
由已知條件可得,k≥f(x)在(-∞,+∞)恒成立
∴k≥f(x)max
∵f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1≤1即函數(shù)f(x)的最大值為1,
∴k≥1 即k的最小值為1,
故選D.

點(diǎn)評(píng) 本題以新定義為載體,主要考查了閱讀、轉(zhuǎn)化的能力,解決本題的關(guān)鍵是利用已知定義轉(zhuǎn)化為函數(shù)的恒成立問(wèn)題,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

6.下列4個(gè)命題:
①命題“若x2-3x+2=0,則x=l”的逆否命題為:“若x≠1,則x2-3x+2≠0”;
②若p:(x一1)(x-2)≤0,q:log2(x+1)≥1,則p是q的充分不必要條件;
③若?p或q是假命題,則p且q是假命題;
④對(duì)于命題p:存在x∈R,使得x2+x+1<0.則,?p:任意x∈R,均有x2+x+l≥0;
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( 。
A..1個(gè)B.2個(gè)C..3個(gè)D.4個(gè)

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7.已知lg2=a,lg3=b,求下列各式的值:
(1)lg6;
(2)log212.

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4.將函數(shù)y=sin(2x+$\frac{π}{3}$)的圖象經(jīng)怎樣平移后得到y(tǒng)=sin(2x+$\frac{π}{6}$)( 。
A.向左平移$\frac{π}{12}$B.向左平移$\frac{π}{6}$C.向右平移$\frac{π}{12}$D.向右平移$\frac{π}{6}$

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11.若log0.2x>1,則x的取值范圍是(0,0.2).

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1.(1)已知角α終邊上一點(diǎn)P(-4,3),求$\frac{{cos(\frac{π}{2}+α)sin(-π-α)}}{{cos(\frac{11π}{2}-α)sin(\frac{9π}{2}+α)}}$的值
(2)已知cos(π+α)=-$\frac{1}{2}$,且α是第四象限角,計(jì)算:$\frac{sin[α+(2n+1)π]+sin[α-(2n+1)π]}{sin(α+2nπ)•cos(α-2nπ)}$(n∈Z).

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8.已知x,y∈R+,且xy=100,則x+y的最小值為20.

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5.在等比數(shù)列{an}中,公比q≠1,等差數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=a1=3,b4=a2,b13=a3
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)記cn=(-1)nbn+an,求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和S2n

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6.已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{an}中,a1與a17的等比中項(xiàng)為2,則4a7+a11的最小值為( 。
A.16B.8C.6D.4

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