Question

6．[選做二]在極坐標(biāo)系中，已知圓C的方程為ρ=2cos（θ-$\frac{π}{4}$），則圓心C的極坐標(biāo)可以為（　　）

• A． （2，$\frac{π}{4}$）
• B． （2，$\frac{3π}{4}$）
• C． （1，$\frac{π}{4}$）
• D． （1，$\frac{3π}{4}$）

Answer 1

分析 圓C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化${ρ}^{2}=\sqrt{2}ρcosθ+\sqrt{2}ρsinθ$，從而求出圓C的直角坐標(biāo)方程，進(jìn)而求出圓C的直角坐標(biāo)，由此能求出圓心C的極坐標(biāo)．

解答 解：∵圓C的方程為ρ=2cos（θ-$\frac{π}{4}$），
∴$ρ=2cosθcos\frac{π}{4}+2sinθsin\frac{π}{4}$=$\sqrt{2}cosθ+\sqrt{2}sinθ$，
∴${ρ}^{2}=\sqrt{2}ρcosθ+\sqrt{2}ρsinθ$，
∴圓C的直角坐標(biāo)方程為：${x}^{2}+{y}^{2}-\sqrt{2}x-\sqrt{2}y$=0，
∴圓C的直角坐標(biāo)為C（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
∴圓心C的極坐標(biāo)為（1，$\frac{π}{4}$）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓心的極坐標(biāo)的求法，考查直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程的互化等知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．