【題目】已知坐標(biāo)平面上動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn), ,且.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程,并說明軌跡是什么圖形;
(2)記(1)中軌跡為,過點(diǎn)的直線被所截得的線段長(zhǎng)度為8,求直線的方程.
【答案】(1),軌跡是以為圓心,以5為半徑的圓;(2)直線的方程為或.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意,分析可得,對(duì)其化簡(jiǎn)整理變形可得,由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案;
(2)分兩種情況討論:①當(dāng)直線l的斜率不存在,②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),每種情況下先設(shè)出直線的方程,利用直線l被C所截得的線段長(zhǎng)度為8,可得關(guān)于k的方程,解可得k的值,綜合即可得答案.
試題解析:
(Ⅰ)由題意,得,即: ,
化簡(jiǎn),得: ,
所以點(diǎn)的軌跡方程是.
軌跡是以為圓心,以5為半徑的圓.
(Ⅱ)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí), ,
此時(shí)所截得的線段的長(zhǎng)為.
所以符合題意.
當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)的方程為,
即,圓心到的距離,
由題意,得,解得.
所以直線的方程為,
即.綜上,直線的方程為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的最小值;
(Ⅱ)若函數(shù)恰有兩個(gè)不同極值點(diǎn).
①求的取值范圍;
②求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示為一正方體的平面展開圖,在這個(gè)正方體中,有下列四個(gè)命題:
①AF⊥GC;
②BD與GC成異面直線且夾角為60;
③BD∥MN;
④BG與平面ABCD所成的角為45.
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在斜三棱柱中,底面為正三角形,面⊥面, ,
.
(1)求異面直線與所成角的余弦值;
(2)設(shè)為的中點(diǎn),求面與面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1, 在直角梯形中, , , , 為線段的中點(diǎn). 將沿折起,使平面 平面,得到幾何體,如圖2所示.
(1)求證: 平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒在直線上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購(gòu)買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:
以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),n表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).
(1)求X的分布列;
(2)若要求P(X≤n)≤0.5,確定n的最小值;
(3)以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),在n=19與n=20之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)S是實(shí)數(shù)集R的非空子集,若對(duì)任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,則稱S為封閉集.下列命題:①集合S={a+b|a,b為整數(shù)}為封閉集;②若S為封閉集,則一定有0∈S;③封閉集一定是無(wú)限集;④若S為封閉集,則滿足STR的任意集合T也是封閉集.其中真命題是________.(寫出所有真命題的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,其中 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性,并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),若函數(shù)對(duì)任意都成立,求的最大值.
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