【題目】已知坐標(biāo)平面上動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)， ，且.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）記（1）中軌跡為，過點(diǎn)的直線被所截得的線段長(zhǎng)度為8，求直線的方程.

【答案】（1），軌跡是以為圓心，以5為半徑的圓；（2）直線的方程為或.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，分析可得，對(duì)其化簡(jiǎn)整理變形可得，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案；

（2）分兩種情況討論：①當(dāng)直線l的斜率不存在，②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，每種情況下先設(shè)出直線的方程，利用直線l被C所截得的線段長(zhǎng)度為8，可得關(guān)于k的方程，解可得k的值，綜合即可得答案．

試題解析：

（Ⅰ）由題意，得，即： ，

化簡(jiǎn)，得： ，

所以點(diǎn)的軌跡方程是.

軌跡是以為圓心，以5為半徑的圓.

（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)， ，

此時(shí)所截得的線段的長(zhǎng)為.

所以符合題意.

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，

即，圓心到的距離，

由題意，得，解得.

所以直線的方程為，

即.綜上，直線的方程為或.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（Ⅱ）若函數(shù)恰有兩個(gè)不同極值點(diǎn)．

①求的取值范圍；

②求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示為一正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中，有下列四個(gè)命題：

①AF⊥GC；

②BD與GC成異面直線且夾角為60；

③BD∥MN；

④BG與平面ABCD所成的角為45.

其中正確的個(gè)數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在斜三棱柱中,底面為正三角形,面⊥面, ,

.

(1)求異面直線與所成角的余弦值;

(2)設(shè)為的中點(diǎn),求面與面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1， 在直角梯形中， ， ， ， 為線段的中點(diǎn). 將沿折起，使平面 平面，得到幾何體，如圖2所示.

（1）求證: 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃購買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元．在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元．現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù)．

(1)求X的分布列；

(2)若要求P(X≤n)≤0.5，確定n的最小值；

(3)以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在n＝19與n＝20之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)S是實(shí)數(shù)集R的非空子集，若對(duì)任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，則稱S為封閉集．下列命題：①集合S＝{a＋b|a，b為整數(shù)}為封閉集；②若S為封閉集，則一定有0∈S；③封閉集一定是無限集；④若S為封閉集，則滿足STR的任意集合T也是封閉集．其中真命題是________．(寫出所有真命題的序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ,其中 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性,并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè),若函數(shù)對(duì)任意都成立,求的最大值.

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