15．求下列函數(shù)的值域：
（1）y=x2-2x-3，（0≤x＜3）
（2）f（x）=$\frac{3x+12}{x-2}$．

分析 （1）根據(jù)一元二次函數(shù)單調(diào)性和值域的關(guān)系進行求解即可，
（2）根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．

解答 解：（1）y=x2-2x-3的對稱軸為x=1，
∵0≤x＜3，∴當x=1時，函數(shù)取得最小值y=1-2-3=-4，
當x=3時，y=9-6-3=0，
則-4≤y＜0，即函數(shù)的值域為[-4，0）．
（2）f（x）=$\frac{3x+12}{x-2}$=$\frac{3（x-2）+18}{x-2}$=3+$\frac{18}{x-2}$≠3，
則函數(shù)f（x）的值域為（-∞，3）∪（3，+∞）．

點評 本題主要考查函數(shù)值域的求解，根據(jù)一元二次函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)以及分式函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．（1）求函數(shù)y=$\frac{{\sqrt{x+2}}}{x}$+（x-3）0的定義域．
（2）求函數(shù)y=2x-$\sqrt{x-1}$的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)y=logax在x∈[2，+∞）上恒有|y|＞1，則a的范圍是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$＜a＜2且a≠1B．0＜a＜$\frac{1}{2}$或1＜a＜2C．1＜a＜2D．a＞2或0＜a＜$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$，其中$\overrightarrow{m}$=（2cosx，1），$\overrightarrow{n}$=（cosx，$\sqrt{3}$sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（A）=2．
①求A；
②若b=1，△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求$\frac{b+c}{sinB+sinC}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．如果輸入n=2，那么執(zhí)行圖中算法后的輸出結(jié)果是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an=2$\sqrt{{S}_{n}}$-1．
（1）求數(shù)列{$\sqrt{{S}_{n}}$}的通項公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}+2}{{2}^{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）=2sin（4x+$\frac{π}{4}$）的圖象（　�。�
A．關(guān)于原點對稱B．關(guān)于點（-$\frac{π}{16}$，0）對稱
C．關(guān)于y軸對稱D．關(guān)于直線x=$-\frac{π}{16}$對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知集合$A=\left\{{x|{{log}_{\frac{1}{3}}}（x-1）＞0}\right\}，a={2^{0.3}}$，則下列關(guān)系正確的是（　�。�
A．A∩a=∅B．a⊆AC．a∉AD．a∈A

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知圓O：x2+y2=4，直線l與圓O相交于點P、Q，且$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}=-2$，則弦PQ的長度為$2\sqrt{3}$．

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