Question

6．函數(shù)y=log_ax在x∈[2，+∞）上恒有|y|＞1，則a的范圍是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$＜a＜2且a≠1
• B． 0＜a＜$\frac{1}{2}$或1＜a＜2
• C． 1＜a＜2
• D． a＞2或0＜a＜$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 通過(guò)對(duì)a的范圍討論，探討函數(shù)值的符號(hào)，去絕對(duì)值，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到關(guān)于a的不等式，即可求得結(jié)果．

解答 解：①當(dāng)a＞1時(shí)，y=log_ax為單調(diào)增函數(shù)，
∵x∈[2，+∞），
∴y＞0，
∴|y|=y＞1即log_a2＞1=log_aa，
∴a＜2，即1＜a＜2；
②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=log_ax為單調(diào)減函數(shù)，
∵x∈[2，+∞），
∴y＜0，
∴|y|=-y＞1，即-log_a2＞1=log_aa，
∴l(xiāng)og_a$\frac{1}{2}$＞log_aa，
∴$\frac{1}{2}$＜a，即$\frac{1}{2}$＜a＜1；  
綜上：a的范圍是$\frac{1}{2}$＜a＜2且a≠1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，以及解絕對(duì)值不等式的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．