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17.已知圓M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直線x+y=0所得線段的長度是22,則圓M與圓N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置關(guān)系是相交.

分析 根據(jù)直線與圓相交的弦長公式,求出a的值,結(jié)合兩圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

解答 解:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為M:x2+(y-a)2=a2 (a>0),
則圓心為(0,a),半徑R=a,
圓心到直線x+y=0的距離d=a2
∵圓M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直線x+y=0所得線段的長度是22,
∴2a2a22=22
即a2=4,a=2,
則圓心為M(0,2),半徑R=2,
圓N:(x-1)2+(y-1)2=1的圓心為N(1,1),半徑r=1,
則MN=2,
∵R+r=3,R-r=1,
∴R-r<MN<R+r,
即兩個圓相交.
故答案為:相交.

點評 本題主要考查直線和圓相交的應(yīng)用,以及兩圓位置關(guān)系的判斷,根據(jù)相交弦長公式求出a的值是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)求q的值;
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A.3B.4C.5D.6

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同步練習(xí)冊答案
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